Сумма нескольких векторов - ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ

Цели: ввести понятие суммы трех и более векторов; научить строить сумму двух и нескольких векторов, используя правило многоугольника; учить решать задачи.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Ответить на вопросы 7–10, с. 214 учебника.

2. Устно решить задачи:

1) Найдите вектор из условия:

а) ; б) .

2) Упростите выражение:

а) ; б) .

II. Работа по учебнику.

1. Используя рис. 253, разобрать сложение нескольких векторов.

2. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

3. По рис. 254 учебника рассмотреть построение суммы шести векторов.

4. В чем заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов?

5. Записать в тетради правило многоугольника: если A1, A2, .., An – произвольные точки плоскости, то .

6. Рассмотреть рис. 255, а, б.

При сложении нескольких векторов сумма данных векторов может быть равна нулевому вектору, если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора.

III. Закрепление изученного материала.

1. Выполнить на доске и тетрадях практическое задание № 755.

2. Решить задачу № 761 (без чертежа).

Доказательство

.

3. Решить задачу № 762 (а, б).

Решение

а) = a.

Ответ: а.

б) Найдите .

Решение

Найдем сумму векторов и по правилу параллелограмма: ; найдем длину вектора .

По условию AB = AC = a, то ABDC – ромб; диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AD BC и точкой пересечения делятся пополам, тогда BO = OC = и AO = OD. Из прямоугольного треугольника AOC по теореме Пифагора найдем AO:

AO = ;

AD = 2AO = 2 = a. Значит, = a.

Ответ: a.

IV. Самостоятельная работа (обучающего характера).

Вариант I

1. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора . Постройте вектор .

2. Упростите выражение: .

Вариант II

1. Начертите пять попарно неколлинеарных векторов . Постройте вектор .

2. Упростите выражение: .