Вычитание векторов - ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ

Цели: ввести понятие разности двух векторов; научить строить разность двух данных векторов двумя способами; учить решению задач.

Ход урока

I. Анализ результатов самостоятельной работы.

1. Проанализировать характерные ошибки, допущенные в конт-рольной работе.

2. Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Объяснение нового материала.

1. Напомнить учащимся определение разности двух чисел: а – b = c, то a = c + b; например, 20 – 14 = 6, то 20 = 6 + 14.

2. Предложить учащимся самим «придумать» определение разности двух векторов.

3. Определение разности двух векторов (формулирует учитель): .

4. Рассмотреть задачу о построении разности двух векторов (рис. 256).

5. Введение понятия вектора, противоположного данному (рис. 257).

Обозначение: вектор, противоположный вектору , обозначается так: –. Очевидно, .

6. Доказательство теоремы о разности векторов: для любых векторов справедливо равенство .

7. Решение задачи о построении разности векторов другим способом (рис. 258).

III. Решение задач и упражнений.

1. Выполнить практическое задание № 756.

2. Решить задачу № 762 (г) по готовому чертежу.

3. Решить задачу № 766 устно по рис. 259.

4. Решить задачу № 764 (а) на доске и в тетрадях.

Решение

а)

.

Ответ:

5. Решить задачу № 765.

Решение

1)

2)

3)

Ответ:

6. Решить задачу № 772 на доске и в тетрадях.

Доказательство

Так как ABCD – параллелограмм, то

Но поэтому откуда

IV. Проверочная самостоятельная работа.

Вариант I

Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте вектор и найдите , если AB = 8 см.

Вариант II

Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ. Постройте вектор и найдите , если BС = 9 см.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

Дана трапеция ABCD с основаниями АD и BC. Постройте вектор и найдите , если АD = 12 см, BC = 5 см.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить материал пунктов 76–82; вопросы 12, 13, с. 214; решить задачи №№ 757; 762 (д); 764 (б), 767.

Основные требования к учащимся:

В результате изучения параграфа учащиеся должны уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи типа №№ 759–771.