Поворот - ДВИЖЕНИЯ

Цели: ввести понятие поворота; доказать, что поворот является движением; научить учащихся построению геометрических фигур при повороте фигуры на данный угол.

Ход уроков

I. Проверочная работа (15 мин).

На отдельных листочках учащиеся выполняют построения, а затем сдают учителю работы на проверку.

Задачи.

1) Даны треугольник МNK и точка О. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник MNK при центральной симметрии с центром О.

2) Даны прямая l и четырехугольник РМЕС. Постройте фигуру F, на которую отображается данный четырехугольник при осевой симметрии с осью l.

3) Даны окружность с центром О и прямая l. Постройте фигуру F, на которую отображается данная окружность при осевой симметрии с осью l.

 

II. Объяснение нового материала (лекция).

Теоретический материал пункта «Поворот» можно изложить в форме лекции.

1. Определение поворота плоскости вокруг точки О на угол  (рис. 330).

2. Поворот вокруг точки О по часовой стрелке или против часовой стрелки (использовать таблицу «Поворот»).

3. Доказательство утверждения, что поворот является движением, то есть отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния (рис. 331).

 

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 1166 на доске и в тетрадях.

Примечание. В ходе решения этой задачи полезно подчеркнуть, что поворот вокруг точки на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом вокруг этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.

2. Решить задачи № 1167 и №1169 (учащиеся могут выполнить эти задания самостоятельно с последующим обсуждением).

3. Полезно предложить учащимся самостоятельно изучить решение задачи № 1171 (а), приведенное в учебнике, выполнить необходимые построения, а затем можно обсудить это решение. Важно подчеркнуть, что решение рассмотренной задачи дает еще один способ построения прямой, на которую отображается данная прямая при повороте вокруг данной точки.

4. Рассмотреть с учащимися следующие задачи:

1) Через центр квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата являются вершинами другого квадрата.

2) Докажите, что при повороте правильного треугольника АВС вокруг вершины А на 60° либо вершина В переходит в вершину С, либо вершина С переходит в вершину В.

5. Решить задачу № 1170 (б).

 

IV. Самостоятельная работа (обучающего характера).

Вариант I

1. В трапеции АВСD боковые стороны АВ и СD равны.

1) Постройте отрезок СА1, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор .

2) Найдите площадь треугольника А1СD, если АD = 10 см, ВС = 4 см, АВ = 6 см.

2. Докажите, что правильный шестиугольник при повороте на 60° вокруг своего центра отображается на себя.

Вариант II

1. Точка М – середина стороны АС треугольника АВС.

1) Постройте отрезок МВ1, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор .

2) Найдите периметр треугольника МDС, где D – точка пересечения отрезков ВС и МВ1, если периметр треугольника АВС равен 12 м.

2. Докажите, что правильный пятиугольник при повороте на 72° вокруг своего центра отображается на себя.

 

V. Итоги уроков.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 116–117; ответить на вопросы 14–17, с. 304 учебника; решить задачи № 1168, 1170 (а), 1171 (б), 1183; подготовиться к устному опросу по карточкам, повторив материал пунктов 113–114.