Вариант № 2 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 2

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _________________.

2. На координатной прямой отмечены числа а и b (см. рис. 8). Какое из следующих чисел наименьшее?

Рис. 8

1) а - .

2) -.

3) 3.

4) b - а

3. Значение какого из выражений является числом рациональным?

4. Найдите корни уравнения х² — 3х + 2 = 0.

Ответ: _________________.

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 9) и формулами, которые их задают.

Рис. 9

Ответ:

6. Дана арифметическая прогрессия 3; -2; —7; .... Найдите сумму первых восьми её членов.

Ответ: _________________.

7. Упростите выражение (5 + b)² + (7 - b)b, найдите его значение при b = 1/17. В ответ запишите полученное число.

Ответ: _________________.

8. Решите систему неравенств

На какой из координатных прямых изображено множество решений системы?

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике один из углов равен 43° (см. рис. 10), а угол, смежный с другим внутренним углом, равен 102°. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

Рис. 10

Ответ: _________________.

10. Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках Е и F. Найдите EF, если АВ = 9, AF = 15.

Ответ: _________________.

11. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями ВС и AD, если AD = 20, ВС = 13, высота ВН = 12.

Ответ: _________________.

12. Найдите тангенс угла MON, изображённого на рисунке 11.

Рис. 11

Ответ: _________________.

13. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Точка пересечения медиан треугольника является центром описанной окружности треугольника.

2) Треугольники, имеющие одно основание, а вершины, находящиеся на прямой, параллельной основанию треугольника, равновелики.

3) Длина вектора, равного сумме двух векторов, не превосходит сумму длин этих векторов.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. Ученики 5 класса выполняли тест по математике. В таблице приведена шкала перевода тестовых баллов, полученных за это тестирование, в школьную оценку.

Тестовый балл	19-23	12-18	6-11	менее 6
Школьная оценка	5	4	3	2

Какую оценку получит ученик, если он набрал 9 баллов?

1) оценка «5»

2) оценка «2.

3) оценка «3»

4) оценка «4»

15. На графике показано движение двух автобусов (тип А и В) по трассе. Определите по графику (см. рис. 12) расстояние (в км), которое будет между автобусами через 30 минут после начала движения.

Рис. 12

Ответ: _________________.

16. Билет на новогодний спектакль для школьника стоит 600 рублей. При посещении театра группой школьников свыше 10 человек делается скидка 15%. Найдите стоимость билетов (в рублях) для группы школьников из 12 человек и одного учителя, если билет для учителя стоит 400 рублей.

Ответ: _________________.

17. Вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,55 м даёт тень длиной 1,24 м, в это же время тень от мачты радиоантенны равна 32,4 м (см. рис. 13). Найдите высоту мачты, ответ дайте в метрах.

Рис. 13

Ответ: _________________.

18. При реконструкции центральной части города произвели покраску фасадов зданий, для чего использовали различные оттенки красок: оливковый, серый, светло-коричневый, белый, светло-жёлтый.

Результаты окрашивания приведены на круговой диаграмме (см. рис. 14).

Рис. 14

Какое из утверждений относительно окраски зданий будет неверным, если всего было покрашено 240 зданий?

1) Более половины зданий покрашены в белый цвет.

2) Около четверти зданий покрашены в серый цвет.

3) Здания светло-жёлтого цвета составляют примерно восьмую часть всех зданий.

4) В белый, светло-жёлтый или оливковый цвета были покрашены более 200 зданий.

19. Игральный кубик дважды подбрасывают и в сумме получают 6 очков. Какова вероятность того, что при первом броске выпадет не более 2 очков?

Ответ: _________________.

20. Камень брошен вертикально вниз. Высота, на которой он находился при свободном падении, может быть вычислена по формуле где v — начальная скорость (в м/с), t — время падения (в с), h₀ — начальная высота (в м). На какой высоте над Землёй (в м) окажется камень через 3 с, если его бросили с высоты 54 м при начальной скорости v = 0?

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите систему уравнений

22. Мотоциклист, доставив груз из одного пункта в другой, возвратился назад, затратив на обратный путь на 20 минут меньше. Найдите среднюю скорость мотоциклиста на обратном пути, если она на 12 км/ч больше прежней его скорости и расстояние между пунктами 120 км.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях о прямая у = ах имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Найдите большую сторону треугольника, если его углы относятся как 1 : 2 : 3, а меньшая сторона равна 9.

25. Докажите, что биссектрисы противоположных углов прямоугольника образуют параллелограмм.

26. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.