Вариант № 1 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 1

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _________________.

2. На координатной прямой отмечены числа m и n (см. рис. 1).

Рис. 1

Какое из следующих чисел наименьшее?

1) m — .

2) 3.

3) m + .

4) —4m

3. Значение какого из выражений является числом рациональным?

4. Найдите корни уравнения х² — 2х — 15 = 0.

Ответ: _________________.

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 2) и формулами, которые их задают.

Рис. 2

Ответ:

6. Дана арифметическая прогрессия, сумма её девяти первых членов равна 225. Найдите шестнадцатый член прогрессии, если её разность равна 3.

Ответ: _________________.

7. Упростите выражение (9 - b)² - b(b - 7), найдите его значение при b = —0,8. В ответ запишите полученное число.

Ответ: _________________.

8. Решите систему неравенств

На какой из координатных прямых изображено множество решений системы?

'

Модуль «Геометрия»

9. Вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника со сторонами 9,12, 15.

Ответ: _________________.

10. Через точку А к окружности проведены касательная АВ (точка В лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках Е и F и проходит через центр окружности (см. рис. 3). Найдите радиус окружности, если АВ = 12, a AF = 18.

Рис. 3

Ответ:

11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке 4.

Рис. 4

Ответ: _________________.

12. Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке 5.

Рис. 5

Ответ: _________________.

13. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Прямая является касательной к окружности, если она имеет одну общую точку с окружностью.

2) Треугольники, имеющие равные площади, равны.

3) Диагонали ромба равны.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. Школьные каникулы распределены в течение учебного года примерно следующим образом:

Каникулы	1) осенние	2) зимние	3) весенние
Дни	9	9	12

Определите, какими каникулами воспользуется восьмиклассник Петя для поездки на экскурсию в Москву на 10 дней. В ответе укажите номер каникул.

Ответ: _________________.

15. На рисунке 6 изображены изменения температуры воздуха в течение зимнего месяца. По горизонтали указаны дни, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите количество дней, в течение которых температура воздуха была не выше —8°С.

Рис. 6

Ответ: _________________.

16. Для экипировки спортивной команды закупили пятнадцать пар кроссовок по цене 4000 руб. за каждую пару. Сколько рублей сэкономила команда, если указанная цена является стоимостью кроссовок после уценки на 20%?

Ответ: _________________.

17. Универсальный бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат площадью 32 м². Лампа, подвешенная на высоте, равной радиусу окружности, описанной около квадрата (бассейна), освещает весь бассейн. Найдите, на какой высоте (в метрах) висит лампа.

Ответ: _________________.

18. В библиотеке на стеллажах стоит художественная литература разных авторов: А. С. Пушкина, М. Ю. Лермонтова, Н. А. Некрасова, А. П. Чехова, Л. Н. Толстого (см. рис. 7).

Рис. 7

Какое из следующих утверждений неверно, если всего на стеллажах 396 книг?

1) Книги авторов М. Ю. Лермонтова и А. П. Чехова составляют около четверти всех книг на полках.

2) Книги Л. Н. Толстого составляют более половины всех книг.

3) Книг А. С. Пушкина, А. П. Чехова и Н. А. Некрасова меньше 100 штук.

4) Книг Л. Н. Толстого меньше, чем А. С. Пушкина и Н. А. Некрасова вместе.

Ответ: _________________.

19. У Вани в ящике лежат пять букв: М, О, Я, Р, К. Найдите вероятность того, что наугад взятые по порядку две буквы составят слово ЯК.

Ответ: _________________.

20. Из формулы периода колебаний математического маятника найдите длину маятника l, если Т = 10 с, g = 9,8 м/с². Ответ округлите до целых.

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решени.

Модуль «Алгебра»

21. Решите систему уравнении

22. Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния в 325 км, в новом расписании сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если она на 10 км/ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях b прямая у = bх имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 10 и делит прямой угол в отношении 1:2. Найдите длину меньшего из катетов.

25. Точки К, М, N — середины сторон треугольника ABC; Е, F, Р — середины сторон треугольника KMN. Докажите, что треугольник KMN подобен треугольнику EFP.

26. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 56°. Одна из боковых сторон служит диаметром полуокружности, которая делится другими сторонами на три части. Найдите градусную меру большей из этих частей.