Вариант № 11 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 11

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

1) 1,.

2) 1.

3) 6,.

4) 66

2. На координатной прямой отмечены числа а и b (см. рис. 87).

Рис. 87

Расположите в порядке возрастания числа 2a — b, a — b, b — а.

3. Сумма какого из указанных чисел с числом √5 является рациональным числом?

4. Решите уравнение 2х² + 5х — 3 = 0.

Ответ: _________________.

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 88) и формулами, которые их задают.

Рис. 88

1) у = (х — 1)²

2) у = (х + 1)²

3) у = х² — .

4) у = х² + 1

Ответ:

6. Найдите разность арифметической прогрессии, если её второй и девятый члены равны 0,4 и 3,9 соответственно.

Ответ: _________________.

7. Упростите выражение (а — 1)(а — 2) — а(а — 3), найдите его значение при a = 0,17. В ответе запишите полученное число.

Ответ: _________________.

8. Решите систему неравенств

На каком из рисунков изображено множество её решений?

Модуль «Геометрия»

9. В ромбе ABCD угол ADC равен 150° (см. рис. 89). Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Рис. 89

Ответ: _________________.

10. В равнобедренный треугольник с основанием ВС вписана окружность. Н, К, L — точки касания окружности со сторонами ВС, АС и АВ соответственно (см. рис. 90). Найдите периметр треугольника АВС, если НС = 4, АК = 7.

Рис. 90

Ответ: _________________.

11. Найдите синус угла CDH (см. рис. 91).

Рис. 91

Ответ: _________________.

12. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке 92, если сторона квадратной клетки равна 1.

Рис. 92

Ответ: _________________.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60°, то такой треугольник — правильный.

2) В трапецию с основаниями 6 и 3 и боковыми сторонами 4 и 4 можно вписать окружность.

3) В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. Рабочие пилили брёвна. Они сделали 8 распилов и получили 13 чурбачков. Сколько брёвен было изначально?

Ответ: _________________.

15. На графике показана зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени (см. рис. 93). На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат — расстояние в километрах. Через сколько минут после начала движения автомобиль преодолеет расстояние, равное 70 км?

Рис. 93

Ответ: _________________.

16. На субботнике сначала подмели 7 м², потом ещё 3/4 оставшейся площади требуемого участка, после сделали перерыв. На перерыве ученики подсчитали, что им осталось подмести ещё 1/5 всего участка. Какова площадь участка, который необходимо подмести? Ответ дайте в м².

Ответ: _________________.

17. Робот сделал 60 шагов по прямой, затем повернулся на 90° против часовой стрелки и сделал ещё 25 шагов. На какое расстояние робот удалился от первоначального положения? Ответ дайте в шагах.

Ответ: _________________.

18. В столовой подсчитали количество выпекаемых пирожков в неделю. Результаты представлены на круговой диаграмме (см. рис. 94).

Рис. 94

Доля каких пирожков составляет более 25% от общего числа выпекаемых пирожков?

1) с творогом

2) с мясом

3) с картошкой

4) с повидлом

19. За сутки от остановки Васи до остановки его друга проходит 11 автобусов, 6 маршрутных такси и 3 троллейбуса (все они проходят через одинаковые промежутки времени). В произвольный момент суток Васе звонит друг и приглашает в гости, после чего Вася незамедлительно выходит на свою остановку и садится на первый подошедший транспорт. Какова вероятность того, что Вася поедет к другу на маршрутном такси?

Ответ: _________________.

20. Высоту h, на которой окажется тело при свободном падении с высоты ho, можно приближённо вычислить по формуле h = h₀ — v₀t — 5t², где v — начальная скорость (в м/с), t — время падения. С какой высоты нужно отпустить тело (v₀ = 0), чтобы оно приземлилось через 3 с? Ответ дайте в метрах.

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите неравенство

22. Мальчик поднялся по опускающемуся эскалатору и сразу же спустился по поднимающемуся эскалатору той же длины, затратив на эти действия 2,5 минуты. Длина эскалатора равна 150 ступенькам. Какова скорость мальчика (в ступеньках в секунду), если собственная скорость эскалатора равна 1 ступеньке в секунду?

23. Постройте график функции Определите, при каких значениях параметра k прямая у = kх имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза меньше основания этого треугольника. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону, если длина боковой стороны равна 3.

25. Докажите, что диаметр вписанной в равнобедренный треугольник окружности не может быть равен основанию треугольника.

26. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями ВС = 1 и AD = 9 и боковой стороной АВ ⊥ ВС диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите площадь трапеции.