Вариант № 12 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 12

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

1) 7.

2) 8,.

3) 7,.

4) 0,72

2. На координатной прямой отмечены числа а и b (см. рис. 95).

Рис. 95

Расположите в порядке возрастания числа a — b, b — a, b + а.

3. Произведение какого из указанных чисел и числа √5 + 1 является рациональным числом?

4. Решите уравнение 2х² + х — 3 = 0.

Ответ: _________________.

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 96) и формулами, которые их задают.

Рис. 96

Ответ:

6. Найдите разность арифметической прогрессии, если её третий и восьмой члены равны 2 и 5 соответственно.

Ответ: _________________.

7. Упростите выражение (а + 3)(а — 1) — а(а + 2), найдите его значение при a = 3,7. В ответе запишите полученное число.

Ответ: _________________.

8. Решите систему неравенств

На каком из рисунков изображено множество её решений?

Модуль «Геометрия»

9. В ромбе ABCD угол DBC равен 50° (см. рис. 97). Найдите величину угла BAD. Ответ дайте в градусах.

Рис. 97

Ответ: _________________.

10. В равнобедренную трапецию с основаниями AD и ВС вписана окружность. К, L, М, N — точки касания окружности со сторонами АВ, ВС, CD и AD соответственно (см. рис. 98). Найдите периметр трапеции ABCD, если LC = A, ND = 5.

Рис. 98

Ответ: _________________.

11. Найдите косинус угла ВАН (см. рис. 99).

Рис. 99

Ответ: _________________.

12. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке 100, если сторона квадратной клетки равна 1.

Рис. 100

Ответ: _________________.

13. Укажите номера неверных утверждений.

1) Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

2) Около трапеции с основаниями 5 и 3 и боковыми сторонами 7 и 7 можно описать окружность.

3) Если любая сторона первого треугольника больше любой стороны второго треугольника, то площадь первого треугольника больше площади второго треугольника.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. Дети ломали мелки. Всего они сделали 7 разломов, получилось 10 кусочков мела. Сколько мелков было изначально?

Ответ: _________________.

15. На графике показана зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени (см. рис. 101). На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат — расстояние в километрах. Какое расстояние преодолеет автомобиль через 45 минут после начала движения? Ответ дайте в километрах.

Рис. 101

Ответ: _________________.

16. За отличную отметку на экзамене ученику подарили конфеты. Он так обрадовался, что съел сразу 6 конфет, потом ещё треть оставшихся. Оказалось, что после этого осталась половина изначального количества конфет. Сколько конфет подарили ученику?

Ответ: _________________.

17. Робот сделал 39 шагов по прямой, затем повернулся на 90° по часовой стрелке и сделал ещё 52 шага. На какое расстояние робот удалился от первоначального положения? Ответ дайте в шагах.

Ответ: _________________.

18. В столовой подсчитали количество выпекаемых пирожков в неделю. Результаты представлены на круговой диаграмме (см. рис. 102).

Рис. 102

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пирожков с несладкой начинкой выпекают больше, чем со сладкой.

2) Пирожков со сладкой начинкой выпекают больше, чем с картошкой.

3) Сладкие пирожки составляют не менее 50% от общего числа выпекаемых пирожков.

4) Пирожков с капустой выпекают меньше, чем пирожков какого-либо другого вида.

19. На старый новый год сделали 80 вареников, из них 12 с начинкой, предрекающей хорошие события, и 10 — с начинкой, предрекающей плохие события. Хозяйка первой выбирает один вареник. Какова вероятность того, что она вытащит «хороший» вареник?

Ответ: _________________.

20. Высота h, на которой окажется тело при свободном падении с высоты ho, можно приближённо вычислить по формуле h = h₀ — vt — 5t², где v — начальная скорость (в м/с), t — время падения. С какой высоты нужно бросить тело с начальной скоростью 1 м/с, чтобы оно приземлилось через 2 с? Ответ дайте в метрах.

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите неравенство

22. Мальчик поднялся по опускающемуся эскалатору и сразу же спустился по поднимающемуся эскалатору в 2 раза меньшей длины, затратив на эти действия минуты. Какова длина первого эскалатора (в ступеньках), если скорость мальчика равна 2,5 ступенек в секунду, а собственная скорость эскалатора равна 1 ступеньке в секунду?

23. Постройте график функции Определите, при каких значениях параметра k прямая у = kх имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD центр описанной окружности лежит на основании AD. Найдите радиус этой окружности, если AD = 2ВС и АВ = 2.

25. Докажите, что если две окружности касаются, то точка касания и центры этих окружностей лежат на одной прямой.

26. Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 10. Диаметр вписанной в треугольник окружности в 2 раза меньше основания треугольника. Найдите радиус вписанной окружности.