Преобразования алгебраических выражений - Повышенный уровень - Сборник задач

2.1. Преобразования алгебраических выражений

Упростите выражение (22—61):

Найдите сумму иррациональных чисел (62—63):

64. Между какими соседними натуральными числами заключено значение выражения

65. Найдите значение выражения

Упростите выражение (66—67):

Сократите дробь (68-71):

Упростите выражение (72—85):

86. Докажите тождество

Упростите выражение (87—95):

96. Разложите многочлены mn² — n² + mn — n на линейные множители.

97. Сократите дробь при х ≠ ±3.

98. Разложите на множители при ху ≠ 0.

99. Разложите на множители при ху ≠ 0.

100. Найдите наименьшее значение выражения (2х² + 3у + х + 5)² + (у + 3 — 2х)² и значения х и у, при которых оно достигается.

101. Найдите наименьшее значение выражения (7х — 3у + 11)² + (2х + 6у — 14)² — 5 и значения х и у, при которых оно достигается.

102. Найдите наименьшее значение выражения (17 — 4х — 5у)² + (3х — у — 4,2)² + 3 и значения х и у, при которых оно достигается.

103. Найдите все пары чисел (х₀; у₀), при которых верно равенство

104. Найдите все пары чисел (а; b), при которых равны значения выражений