Уравнения - Уравнения и системы уравнений - Повышенный уровень - Сборник задач

2.2. Уравнения и системы уравнений

2.2.1. Уравнения

Решите уравнение (105—117):

118. Докажите, что уравнение (x² + 8x + 17) (x² — 4x + 7) = 3 не имеет корней.

119. Докажите, что уравнение (x² — 6x + 10) (x² — 10x + 32) = 7 не имеет корней.

Решите уравнение (120—121):

122. Найдите координаты точек пересечения параболы и прямой 2x - у - 5 = 0.

123. Найдите координаты точек пересечения параболы и прямой 3х + 2у — 1 = 0.

124. Найдите все целые решения уравнения

125. График функции у = ax² + bx + c со старшим коэффициентом a = 1 — парабола с вершиной в точке (3; 3). Найдите её точки пересечения с прямой у = 2х.

126. Найдите все решения уравнения

127. Найдите точки пересечения прямой у — х — 3 = 0 с окружностью х² + у² = 9.

Решите уравнение (128—131):

Решите систему уравнений (132—133):

134. Выясните, имеет ли действительные корни уравнение

135. Выясните, имеет ли уравнение действительные корни.

136. Выясните, имеет ли действительные корни уравнение

137. Определите, сколько различных действительных корней имеет уравнение

138. Определите уравнение, имеющее наименьшую сумму корней: