Графики функций - Функции и графики - Повышенный уровень - Сборник задач

2.5. Функции и графики

2.5.1. Графики функций

Постройте график функции (328—339):

340. На рисунке 235 изображён график функции вида у = |аx + b| + с. Определите по рисунку значения коэффициентов а, b, с, считая, что a > 0.

Рис. 235

341. На рисунке 236 изображён график функции вида у = |аx² + bх + с|. Определите по рисунку значения коэффициентов а, b, с, считая, что а > 0.

Рис. 236

342. Известно, что прямая, перпендикулярная прямой у = 0,125x, касается параболы у = x² - 1. Вычислите координаты точки касания.

343. Известно, что прямая, перпендикулярная прямой у = 0,25x, касается параболы у = 4x² + 8x + 7. Вычислите координаты точки касания.

344. Известно, что прямая, параллельная прямой у = 3х - 2, касается параболы у = 2х² — 3х + 5. Вычислите координаты точки касания.

345. Известно, что прямая, параллельная прямой у = х + 3, касается параболы у = 2х² — 3х + 6. Вычислите координаты точки касания.

346. Известно, что прямая, параллельная прямой у = 6х, касается параболы у = х² + 5. Вычислите координаты точки касания.

347. Известно, что прямая, параллельная прямой у = 14х, касается параболы у = х² + 9. Вычислите координаты точки касания.

348. Известно, что прямая, параллельная прямой у = 4х, касается параболы у = х² + 3. Вычислите координаты точки касания.

349. Известно, что прямая, параллельная прямой у = 2х, касается параболы у = х² — 14. Вычислите координаты точки касания.

350. Известно, что парабола со старшим коэффициентом, равным 1, касается прямых у = x и у = 1 — х. Определите уравнение этой параболы.

351. Известно, что парабола со старшим коэффициентом, равным —1, касается прямых у = x + 1 и у = 5 — 3х. Определите уравнение этой параболы.

352. Найдите координаты середины отрезка, концами которого являются точки пересечения линии у = 2|х| + 1 и параболы у = 4х² + 2х — 1.

353. Найдите координаты середины отрезка, концами которого являются точки пересечения линии у = 1 — |x| и параболы у = 2х² + х — 1.

354. Найдите координаты вершины параболы, если известно, что точки (—1; -5), (0; —4) и (1; 1) лежат на этой параболе.

355. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = х³ — х² - 4х + 4 с осями координат.

356. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = —х³ — 2х² + х + 2 с осями координат.

357. Найдите точки, симметричные относительно оси Ох, одна из которых лежит на прямой у = 2х + 5, а другая — на параболе у = 16х² + 12х — 2.

358. Найдите точки, симметричные относительно оси Оу, одна из которых лежит на прямой у = 6х + 5, а другая — на параболе у = 18x² — 33х.

359. На рисунке 237 изображён график функции у = —4х⁴ + 10х² — 3. Найдите координаты точек А, В и С.

Рис. 237

360. Постройте график функции у = |x + 1| — 2|.

361. Парабола с вершиной в точке (0;4) проходит через точку (3; —14). В каких точках она пересекает ось Ох?

362. Парабола с вершиной в точке (0; —12) проходит через точку (—1; —9). В каких точках она пересекает ось Ох?

363. Парабола с вершиной в точке (4; —28) проходит через точку (0;4). В каких точках она пересекает ось Ох?

364. Парабола с вершиной в точке (6; 33) проходит через точку (0; —3). В каких точках она пересекает ось Ox?

365. Парабола пересекает ось Ох в точках с абсциссами х₁ = —6 и х₂ = 2, а ось Оу в точке с ординатой у₃ = 24. Напишите уравнение прямой, параллельной оси Ох и касающейся данной параболы.

366. Парабола пересекает ось Ох в точках с абсциссами х₁ = —2 и х₂ = 6, а ось Оу в точке с ординатой у₃ = -9. Напишите уравнение прямой, параллельной оси Ох и касающейся данной параболы.

367. Известно, что прямая у = 2х — 1 касается параболы у = х² в точке с координатами х = 1, у = 1. Напишите уравнение касательной к кривой х = у² в точке с координатами х = 1, у = 1.

368. Известно, что прямая у = —2х — 1 касается параболы у = х² в точке с координатами х = —1, у = 1. Напишите уравнение касательной к кривой х = у² в точке с координатами х = 1, у = —1.

369. Окружность с центром в точке O(4; 3) проходит через точку А(8; 6). В каких точках эта окружность пересекает оси координат?

370. Окружность с центром в точке O(2; 2) проходит через точку А(3; 4). В каких точках эта окружность пересекает оси координат?

371. Найдите область значений функции

372. Найдите область значений функции

373. Парабола касается прямой у = -18 и пересекает ось Ох в точках с абсциссами х₁ = —2 и x₂ = 4. В какой точке эта парабола пересекает ось Оу?

374. Парабола касается прямой у = 32 и пересекает ось Ох в точках с абсциссами x₁ = —5 и х₂ = 3. В какой точке эта парабола пересекает ось Оу?

375. Постройте график функции у = 6 — 3x. При каких значениях аргумента выполняется неравенство 1,5 ≤ у ≤ 9?

376. Постройте график функции При каких значениях аргумента выполняется неравенство —1 ≤ у ≤ 2?

377. Постройте график функции При каких значениях аргумента выполняется неравенство 0 ≤ у < 1?

378. Постройте график функции При каких значениях аргумента выполняется неравенство —1 ≤ у ≤ 2?

379. Постройте график функции у = 3 — 2x. При каких значениях функции выполняется неравенство —2 < x < 5?

380. Постройте график функции у = 5 — 2х. При каких значениях функции выполняется неравенство —1 < x < 3?

381. Постройте график функции При каких значениях аргумента выполняется неравенство 0 ≤ у ≤ 0,25?

382. Постройте график функции При каких значениях аргумента выполняется неравенство —1 < у < 2?

383. Постройте график функции При каких значениях аргумента выполняется неравенство 1,5 ≤ у ≤ 3?

384. Постройте график функции При каких значениях аргумента выполняется неравенство —4 < у < —1,5?

385. Постройте график функции у = 2х + 3 - х². При каких значениях аргумента выполняется неравенство 3 ≤ у ≤ 4?

386. Постройте график функции у = х² + 4х — 5. При каких значениях аргумента выполняется неравенство —9 ≤ у ≤ —5?

387. Постройте график функции При каких значениях функции выполняется неравенство

388. Постройте график функции у = 3 ∙ х^-1. При каких значениях аргумента выполняется неравенство у ≥ 3,3?

389. Постройте график функции у = 7х—5 и найдите, при каких значениях х значение у не меньше —40.

390. Постройте график функции у = 6х—7 и найдите, при каких значениях х значение у не меньше —49.

391. Постройте график функции При каких значениях аргумента выполняется неравенство 0 ≤ у ≤ 3,5?

392. Постройте график функции При каких значениях аргумента выполняется неравенство —2 ≤ у ≤ 4?

393. Постройте график функции у — 3,5 — 0,5х. При каких значениях аргумента выполняется неравенство 0 ≤ у ≤ 3,5?

394. Постройте график функции у = 2,5 — 0,5х. При каких значениях аргумента выполняется неравенство 0 ≤ у ≤ 2,5?

395. Постройте график функции Сколько целых значений принимает данная функция, если —5 ≤ х ≤ 4?

396. Постройте график функции Сколько целых значений принимает данная функция, если —4 ≤ х ≤ 6?