Решение уравнений - РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цели: вести понятие корня уравнения; ознакомить со свойствами уравнений и новым способом решения уравнений, с решением задач нового типа; отрабатывать умение решать уравнения; развивать грамотную математическую речь.

Ход урока

I. Организационный момент и анализ контрольной работы

1. Познакомить учащихся с результатами контрольной работы.

2. Решить задания, в которых допущено наибольшее количество ошибок.

II. Устный счет

1. Раскройте скобки:

2. Решите уравнения:

3. Найдите значение выражений:

— Запишите ответы в порядке возрастания.

-29, -7, -6, 3, 19. (Титло.)

— Прочитайте получившееся слово.

— Как вы думаете, что оно обозначает?

В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком, который писали над буквой. Этот знак назывался ТИТЛО.

4. Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 2 раза меньше предыдущей?

5. Квадраты двух последовательных натуральных чисел отличаются лишь перестановкой последних двух цифр. Найдите эти числа. (13 и 14. 132 = 169, 142 = 196.)

III. Индивидуальная работа

1 карточа

Упростить выражение:

2 карточка

Упростить выражение:

IV. Сообщение темы урока

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». (А. Эйнштейн).

— Сегодня мы будем решать уравнения, используя их свойства.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Какое равенство называют уравнением? (Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.)

— Что значит решить уравнение? (Это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.)

Решите уравнение, применив сначала распределительное свойство умножения:

1 способ

5 · (х - 3) = 20

5х - 15 = 20

5х = 20 + 15

5х = 35

х = 35 : 5

х = 7

— Как по-другому можно решить уравнение? (По правилу отыскания неизвестных компонентов.)

2 способ

5 · (х - 3) = 20

— Что неизвестно в уравнении? (2 множитель.)

— Как найти неизвестный множитель? (Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.)

х - 3 = 20 : 5

х - 3 = 4

— Что неизвестно? (Уменьшаемое.)

— Как найти неизвестное уменьшаемое? (Надо к разности прибавить вычитаемое.)

х = 4 + 3

х = 7

2. Работа над новой темой.

а) Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим, является ли число 7 корнем уравнений х — 3 = 4 и 5 · (х — 3) = 20.

Так как 7 — 3 = 4 и 5 · (7 — 3) = 20, то 7 — корень уравнения.

— Сравните два уравнения: 5 · (х - 3) = 20 и х - 3 = 4.

— Как из первого уравнения получить второе? (Второе уравнение можно получить, разделив обе части первого уравнения на 5 или умножив на 1/5.)

— Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений будет одно и то же число.

— Поэтому корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

б) Решите уравнения: х + 8 = —15, (х = —23); х — 3 = -20, (х = —17); 37 — х = —5, (х — 42).

— Эти уравнения решались с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

— Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел. (0.)

— Как можно получить в левой части уравнения только слагаемое с х? (Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части уравнения.)

Рассмотрим эти уравнения:

— Слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком. Возьмем другие уравнения: 6х = 3х + 9.

— Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с х были только слева.

— Как вы думаете, что для этого надо сделать? (Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-3х).)

— Имеем:

6х - 3х = 3х + 9 - 3х,

6х - 3х = 9,

3х = 9

х = 3

Или надо перенести слагаемое 3х из правой части уравнения в левую с противоположным знаком.

3х - 19 = 4х - 10, получаем:

3х - 4х = -10 + 19,

-х = 9

х = -9

— Какой же можно сделать вывод? (Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.)

— Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой — известные числа.

3. Работа с учебником.

— Учебник, стр. 231. Прочитайте текст под рубрикой «Говори правильно».

— Склоняется ли название букв в математике? (Склонять название букв в математике не принято.)

Например: х = 3, «икс» равен трем; k = 4, «ка» равно четырем, у = —5, «игрек» равен минус пяти.

— При чтении уравнений помните, что названия букв х, у, z — мужского рода, а названия остальных латинских букв — среднего рода.

VI. Закрепление изученного материала

1. № 1314 стр. 231 (на доске и в тетради).

— Какое свойство уравнений мы применили?

— Прочитайте уравнения.

Решение:

а) 8х + 5,9 = 7х + 20

8х = 7х + 20 - 5,9

б) 6х - 8 = -5х - 1,6

6х = -5х - 1,6 + 8

2. № 1317 (а, б) стр. 231 (на доске и в тетрадях).

— Для чего мы умножаем обе части уравнения на одно и то же число? (Чтобы избавиться от дробных чисел.)

Решение:

а) Какой наименьший общий знаменатель у дробей 7/9 и 2/3? (9.)

— Умножим обе части уравнения на 9.

б) Какой наименьший общий знаменатель у дробей 1/2, 1/4 и 2/3? (12.)

— На какое число надо умножить обе части уравнения? (На 12.)

(Ответ: х = 18, у — 60.)

3 . № 1320 (а) стр. 232 (на доске и в тетрадях).

1 способ

— Как называются числа в пропорции?

— Сформулируйте основное свойство пропорции.

2 способ

— Решим это уравнение другим способом: с помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число.

(Ответ: х = 17.)

— Сравните эти два способа решения.

— На ваш взгляд, какой способ удобнее?

VII. Самостоятельная работа

Вариант I

Решите уравнения:

Вариант II

Решите уравнения:

VIII. Физкультминутка

IX. Повторение изученного материала

1. Вынесите общий множитель за скобку.

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

X. Подведение итогов урока

— Какое равенство называют уравнением?

— Что значит решить уравнение?

— Объясните, что такое корень уравнения.

— Как проверить, верно ли решено уравнение?

Домашнее задание

Рассмотреть примеры 2 и 3 в учебнике на стр. 229—230. Выучить формулировки свойств уравнений.

№ 1342 (а—в) стр. 234, № 1350, 1351 стр. 235.