Решение уравнений - урок 2 - РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цели: ввести понятие линейного уравнения; продолжить отрабатывать умение решать уравнения с помощью свойств уравнений; отрабатывать умение решать задачи алгебраическим способом.

Ход урока

I. Организационный момент

«Алгебра дает общую “отмычку”, которой открываются любые задачные “замки”, тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой “ключ”» (И. К. Андронов).

II. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы продолжим решать уравнения с использованием свойств уравнений, задачи алгебраическим способом, узнаем, что такое алгебра, что она изучает.

III. Устный счет

1. Раскройте скобки:

2. Выразите неизвестные переменные k, с, n, а:

3. Выразите неизвестные:

4. Решите уравнения:

5. На берегу собрались тридцатилетние и пятидесятилетние черепахи. Всего 15. Число тридцатилетних черепах составляет половину числа пятидесятилетних. Сколько каких?

IV. Индивидуальная работа

1 карточка

Решите уравнения:

2 карточка

Решите уравнения:

V. Изучение нового материала

1. Решите уравнения:

1) 2х + 4 = х + 6; 2) 3х — 6 = 2х — 4.

— Запишите с помощью букв в общем виде, какое уравнение получилось в результате упрощений.

2. Работа с учебником.

— Рассмотрите пример 4 в учебнике на стр. 230.

— Прочитайте в учебнике определение линейных уравнений.

— Приведите примеры линейных уравнений. (Записать несколько уравнений на доске и решить их).

VI. Работа над задачей

1. № 1321 стр. 232 (с подробным разбором на доске и в тетрадях).

— Прочитайте задачу.

— Что известно о первом бидоне? О втором?

— Какие изменения можно произвести с молоком в этих бидонах?

— В результате переливаний сколько молока станет в каждом бидоне?

— Что надо узнать? Главные вопросы обведите в краткой записи в кружок.

— Решать эту задачу будем с помощью уравнения.

— Как называется такой способ решения? (Алгебраический.)

	Было	Изменения	Станет
I бидон II бидон		—20 л +20 л	поровну

Решение:

1) Пусть х л - молока было во втором бидоне,

3х (л) — молока было в первом бидоне,

3х — 20 (л) — молока останется в первом бидоне,

х + 20 (л) — молока станет во втором бидоне.

Известно, что молока в бидонах стане поровну. Составим уравнение:

3х - 20 = х + 20

3х - х = 20 + 20

2х = 40

х = 20

20 (л) - молока было во втором бидоне.

2) 20 · 3 = 60 (л) — молока было в первом бидоне.

(Ответ: 20 л; 60 л.)

2. Однажды в цирке произошла вот такая история. Послушайте, как это было.

Клоун попросил фокусника решить задачу.

«За три дня в магазине было продано 720 кг яблок». Но не успел клоун произнести еще хоть одну фразу из задачи, как фокусник уже составил к этой задаче уравнение и решил ее. Фокусник составил уравнение: х + 2х + 3х = 720. И ответил на вопрос задачи:

240 кг — продали во второй день и 360 кг — продали в третий день.

(Решение задачи записано на обратной стороне доски.)

Клоун очень удивился, что фокусник, не дослушав его, правильно составил уравнение и правильно решил задачу. От такого удивления клоун даже забыл условие задачи.

— Ребята! Кто поможет клоуну восстановить задачу? (Выслушать 2—3 учеников.)

Задача. За три дня в магазине было продано 720 кг яблок. Во второй день продали в 2 раза больше яблок, чем в первый день, а в третий день в 3 раза больше яблок, чем в первый день. Сколько килограммов яблок продали во второй и третий дни?

— Возможны ли другие варианты уравнений? (Да.)

Например, х + 6х + 11х = 720; х + х + 2 х = 720; х + 25х + 10х = 360 и т. д.

VII. Физкультминутка

VIII. Закрепление изученного материала

1. № 1316 (в, г) стр. 231 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).

— На каком свойстве уравнений основано ваше решение?

Решение:

(Ответ: m = —8; n = 0.)

2. № 1317 (в, г) стр. 231 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).

в) — Назовите наименьший общий знаменатель дробей 1/2 и 1/6.

— На какое число надо умножить обе части уравнения? (На 6.)

— Изменятся ли корни данного уравнения? (Нет.)

— Почему? (По свойству уравнения.)

Решение:

г) — Как называются данные дроби: 0,2; 2,3; 0,7; 3,2? (Десятичные.)

— Чему равен их знаменатель? (10.)

— Следовательно, на какое число надо умножить обе части уравнения? (На 10.)

(Ответы: в) х = 15; г) х = 11.)

— Можно ли решать данные уравнения, не умножая их на одно и то же число? (Да.)

— Для чего же мы умножаем обе части уравнения на одно и то же число? (Для упрощения вычислений.)

IX. Самостоятельная работа

Вариант I

Решить уравнение:

Вариант II

Решить уравнение:

X. Повторение изученного материала

1. № 1333 стр. 233 (самостоятельно, записать только ответы, устная проверка).

— Какие слагаемые называются подобными?

— Что значит привести подобные слагаемые?

(Ответы: )

2. № 1336 стр. 233 (устно).

— К какому виду относится задача? (Задана на нахождение числа по его дроби.)

— Что надо узнать в задаче? (Чтобы определить, за какое время уборочная машина уберет свекловичное поле, надо найти число по данному значению его дроби.)

— Как найти число по его дроби? (Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.)

Решение:

Пусть 1 — все поле.

а) 5% = 0,05; 1 : 0,05 = 20 ч;

б) 1 : 1/6 = 6 ч;

в) 1: 0,4 = 2,5 ч.

(Ответ: а) 20 ч; б) 6 ч; в) 2,5 ч.)

XI. Подведение итогов урока

— Какие уравнения называют линейными?

— Приведите примеры линейных уравнений.

— Обе части уравнения разделили на число, не равное 0. Изменились ли корни данного уравнения?

Домашнее задание

Прочитать исторический материал в учебнике на стр. 235—236. № 1342 (г—е) стр. 234, N° 1346, 1348 (а) стр. 235.

Задание по желанию. Подготовить выступление на 2-3 мин об ученых-математиках, основоположниках алгебры.