Решение уравнений - урок 4 - РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цели: отрабатывать навык решения уравнений, основанный на использовании их свойств, задач с помошью уравнений; обобщить и закрепить знания по теме «Решение уравнений»; подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Упростите: 1) 2х + 3х; 2) -2х + 3х; 3) 2х - 3х; 4) -2х - 3х;

2. Решите уравнение: 1) (х — 7)(х + 4) = 0; 2) |х + 4| = 0; 3) |х — 7| = 1; 4) х — 7 = 1; 5) 7х = 1; 6) 7х = 0.

3. При решении уравнения ax = b, где х — неизвестное число, коэффициент а оказался стертым. Восстановите его.

1) ...х = —12; х = —4.

2) ...х = 18; х = 9.

3) ...х = —25; х = 5.

4) ...х = 24; х = —4.

4. С одной яблони собрали 12 кг яблок, с другой в 2 раза больше. Яблоки разложили поровну в 6 корзин. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

5. Мама купила торт «Птичье молоко» весом 600 г.

Как разрезать торт на части, чтобы его можно было разделить поровну и на троих, и на четверых человек? Постарайтесь сделать как можно больше кусков.

Решение:

Разрежем сначала торт на четыре части по 150 г.

Затем одну четвертую часть разрежем на три части по 50 г. Имеем: 600 = 150 + 150 + 150 + 150 + 50 + 50 + 50, т. е. торт можно разделить поровну и на троих по 200 г, и на четверых по 150 г.

(Ответ: на троих по 200 г и на четверых по 150 г.)

III. Индивидуальная работа

1 карточка

Решить уравнения:

1. -2х + 4 = 3х - 21;

2. 4х + 3 = -16;

3. -5х + 9 = 2х + 3;

4. 3х + 4 = -х - 12;

5. 4х - (3 - 2х) = - (13 - 5х).

2 карточка

Решить уравнения:

1. -3х + 2 = 5х - 15;

2. 2х + 7 = —19;

3. -4х + 7 = 5х + 1;

4. 4х + 3 = -2х - 5;

5. 2х - (4 - 5х) = - (6 - 3х).

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы будем готовиться к контрольной работе по теме «Решение уравнений».

V. Работа над задачей

№ 1330 стр. 233 (параллельно с разбором записывать решение на доске).

— Прочитайте задачу.

— Каким способом будем ее решать? (Алгебраическим.)

— Как перевести проценты в десятичную дробь?

— Что примем за х? (Первоначальную массу соли в растворе.)

— Зная, что в растворе содержится 40% соли, что можно узнать? (Массу всего раствора.)

— Что значит, соли в растворе будет содержаться 70%?

Решение:

Пусть х (г) — соли первоначально было в растворе.

40% = 0,4

х : 0,4 = 2,5х (г) — первоначальная масса раствора,

х + 120 (г) — соли после того, как ее добавили в раствор,

2,5х + 120 (г) - масса раствора после того, как добавили соль.

70% = 0,7

0,7(2,5х + 120) (г) — соли после того, как ее добавили в раствор.

Составим и решим уравнение:

0,7(2,5х + 120) = х + 120

1,75х + 84 = х + 120

0,75х = 36

х = 48; 48 г - соли первоначально было в растворе.

(Ответ:48 г.)

VI. Физкультминутка

VII. Закрепление изученного материала

1. № 1316 (ж, з) стр. 231 (на обратной стороне доски и в тетрадях, самопроверка).

Решение:

(Ответ: k = 10; с = 2.)

— На чем основано решение этих уравнений?

— Сформулируйте данное свойство уравнения.

2. Решение уравнения (самостоятельно, взаимопроверка).

— Расскажите план решения уравнения.

Решение:

(Ответы: а) х = —12; б) х = —9.)

VIII. Самостоятельная работа (10—15 мин)

Вариант I

1. Решите уравнение:

2. В пятом и шестом классах учится 70 человек. В пятом классе мальчики составляют 9/20 всех учащихся этого класса, а в шестом классе мальчики составляют 0,6 всех учащихся своего класса. Сколько учащихся учится в пятом классе и сколько учащихся учится в шестом классе, если мальчиков в этих классах поровну?

3. Решите уравнение и выполните проверку.

4. В двузначном натуральном числе сумма цифр 6. Число десятков в 2 раза больше числа единиц. Найдите это число.

Вариант II

1. Решите уравнение:

2. В двух альбомах 1050 марок. В первом альбоме иностранные марки составляют 2/3 всех имеющихся марок, а во втором альбоме иностранные марки составляют 0,5 всех марок этого альбома. Сколько марок в каждом альбоме, если число иностранных марок и в том, и в другом альбоме одинаково?

3. Решите уравнение и выполните проверку.

4. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 4, число десятков в 3 раза меньше числа единиц. Найдите это число.

IX. Подведение итогов урока

— Какие свойства уравнений используются при их решении?

— Что значит решить уравнение?

— Что еще мы используем при решении уравнений? (Распределительное свойство умножения при раскрытии скобок, правила раскрытия скобок, если перед скобкой стоит знак «—» или «+», приводим подобные слагаемые.)

Домашнее задание

№ 1342 (к-м), 1341 (в, е) стр. 234, № 1345 стр. 235.