Релятивистская динамика. Решение задач - ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ - ОПТИКА

Задачи урока: продолжить отработку представлений об основных идеях СТО и кинематических эффектах СТО; ввести основные сведения о динамике СТО; организовать первичное закрепление новых знаний.

План урока

Этапы урока	Время, мин	Приёмы и методы
I. Повторение	10	Фронтальный опрос. Решение задач
II. Изучение нового материала	15—20	Рассказ учителя. Записи в тетрадях. Работа с учебником
III. Отработка знаний	10—15	Коллективное решение задач
IV. Выделение главного. Домашнее задание	3—5	Ответы на вопросы

I. Повторение ранее изученного материала проводят с целью отработки знаний, поэтому у доски решают одну новую типичную задачу, фронтально разбирают решение домашней задачи, устно повторяют основные теоретические сведения.

II. Основной закон динамики Ньютона согласно постулатам СТО несправедлив. Школьники зачитывают абзац из учебника: “Но при больших скоростях движения...” (с. 239). Так ставится учебная проблема урока — уточнить содержание понятий и законов механики.

1. В СТО содержание основных понятий динамики — массы, импульса, энергии — обогащается.

В системе отсчёта, в которой тело покоится, его массу называют массой покоя и иногда обозначают m₀. Массу же тела в любой ИСО определяют по формуле

В СТО масса от скорости не зависит, она инвариант; в СТО масса неаддитивна в отличие от массы в классической механике. Отсюда и импульс тела (частицы) определяется так:

Фундаментальное соотношение релятивистской механики для взаимосвязи энергии и импульса имеет вид

или или

Данные соотношения справедливы во всех ИСО, т. е. являются инвариантом. Для покоящейся частицы из них следует формула Эйнштейна E₀ = mc², определяющая энергию покоя.

Наконец, закон сохранения энергии тела (частицы) выполняется и в СТО, только в изменённом виде:

2. Основной закон релятивистской динамики имеет вид, совпадающий с формулировкой Ньютона:

Но его содержание существенно изменилось. В уравнение входит релятивистский импульс.

3. Принцип соответствия. Создание специальной теории относительности не разрушило классической механики. При скоростях движения тела, значительно меньших скорости света (что чаще всего мы и наблюдаем), формулы СТО дают те же результаты. Докажем это.

Если v₀, v₁ << с, то релятивистская формула сложения скоростей переходит в формулу Галилея. Из формулы получаем v ≈ v₁ + v₀.

Классический закон сложения скоростей выполняется тем точнее, чем скорость тела и скорость системы отсчёта меньше скорости света.

В формуле для релятивистского импульса при скоростях движения, значительно меньших скорости света, выражение примерно равно единице,

Уравнение релятивистской динамики при малых скоростях движения тела с большой точностью переходит в уравнение второго закона Ньютона.

В целом СТО как теория определила границы применимости классической механики.

III. Объясняя понятия и законы СТО, следует довольно чётко их сформулировать, а раскрытие смысла и более подробные обоснования оставить на этап решения задач. Если при решении типичных задач фронтально по вопросам проводить отработку теории, то можно надеяться на усвоение основных идей и результатов СТО. Предлагаем для решения задачи.

1. Каким импульсом обладает электрон при движении со скоростью 0,8с?

2. Солнце ежесекундно излучает энергию, примерно равную 3,8 ∙ 10²⁶ Дж. Оцените, на сколько ежегодно уменьшается масса Солнца.

3. Оцените, сколько времени потребуется современной атомной станции для выработки энергии, заключённой, согласно СТО, только в 1 кг вещества. (Индивидуально.)

4. Два космических корабля движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 0,8с и v₂ = 0,8с, измеренными наблюдателем на Земле. С какой скоростью второй корабль движется относительно первого?

IV. Домашнее задание: § 64, 65* (1, 3); упр. на с. 245 (2, 3).