Задачи на встречное движение - УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ - МАТЕМАТИКА

Если два тела одновременно движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними постоянно изменяется на одно и то же число, равное сумме расстояний, которые проходят тела за единицу времени.

Например:

Два катера одновременно отправились навстречу друг другу. Скорость первого катера — 34 км/ч, а скорость второго — 25 км/ч.

— Как меняется расстояние между катерами?

— При одновременном движении навстречу расстояние всё время уменьшается.

— На сколько уменьшится расстояние между катерами за первый час?

34 + 25 = 59 (км)

Рассмотрим это на чертеже.

— место встречи

— На сколько уменьшится расстояние между катерами за второй час?

— На 59 км.

59 км/ч — скорость сближения катеров.

Задача

Два лыжника одновременно вышли навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Схема анализа задачи:

1-й способ

— О чём говорится в задаче?

— О движении двух лыжников. Поэтому краткое условие к задаче оформляем в виде чертежа.

— Что известно о начале движения?

— Лыжники начали двигаться одновременно. Покажем это стрелочками “навстречу”.

Выводы:

1. Расстояние между лыжниками всё время уменьшается.

2. Всё расстояние складывается из расстояния, которое прошёл первый лыжник, и расстояния, которое прошёл второй лыжник.

3. Лыжники начали и закончили движение одновременно, поэтому они провели в пути одинаковое количество времени.

Рассуждаем, опираясь на схему:

Решение:

1) 12 · 3 = 36 (км) — прошёл первый лыжник до встречи;

2) 14 · 3 = 42 (км) — прошёл второй лыжник до встречи;

3) 36 + 42 = 78 (км) — расстояние между посёлками.

Выражение: 12 · 3 + 14 · 3 = 78 (км)

Ответ: расстояние между посёлками — 78 км.

2-й способ

Решим эту задачу, используя понятие “скорость сближения”.

Если первый лыжник пройдёт за 1 час 12 км, а второй — 14 км, то расстояние между ними за 1 час уменьшится на: 12 + 14 = 26 км. За второй час расстояние уменьшится ещё на 26 км.

Решение:

1) 12 + 14 = 26 (км) — скорость сближения;

2) 26 · 3 = 78 (км).

Выражение: (12 + 14) · 3 = 78 (км)

Ответ: расстояние — 78 км.