Информатика - Методическое пособие для 7-9 классов - 2015 год
Решение логических задач - МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ УРОКОВ В 8 КЛАССЕ
Планируемые образовательные результаты:
• предметные — навыки составления и преобразования логических выражений в соответствии с логическими законами;
• метапредметные — навыки формализации высказываний, анализа и преобразования логических выражений; навыки выбора метода для решения конкретной задачи;
• личностные — понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.
Решаемые учебные задачи:
1) рассмотрение способа решения логических задач с использованием таблиц истинности;
2) закрепление навыков построения и анализа таблиц истинности;
3) рассмотрение способа решения логических задач путем составления и преобразования логических выражений;
4) формирование умений преобразования логических высказываний.
Основные понятия, рассматриваемые на уроке:
• логическое высказывание;
• логическое выражение;
• логическое значение;
• логическая операция;
• таблица истинности;
• законы алгебры логики.
Средства ИКТ, используемые на уроке:
• персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, экран;
• ПК учащихся.
Электронное приложение к учебнику:
• презентация “Элементы алгебры логики”.
Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:
1) информационный модуль “Решение логических задач”;
2) практический модуль “Решение логических задач”;
3) контрольный модуль “Решение логических задач”.
Свободное программное обеспечение:
• демонстрационная версия логической головоломки “Шерлок” (http://www.kaser.com).
Особенности изложения содержания темы урока
В начале урока осуществляется:
1) визуальная проверка выполнения заданий в РТ;
2) рассмотрение домашних заданий, вызвавших затруднения.
Новый материал излагается в сопровождении презентации “Элементы алгебры логики”, в процессе изложения нового материала можно выборочно пользоваться материалами информационного и практического модулей ФЦИОР “Решение логических задач”. Решаются задачи № 89, 91 в РТ.
Домашнее задание
§ 1.3 (пункт 5); задания № 90, 92 в РТ.
Дополнительное задание: работа с контрольным модулем “Решение логических задач” (ученики выборочно выполняют посильные им задания). Для повышения мотивации можно рекомендовать ученикам ознакомиться с демонстрационной версией логической головоломки “Шерлок” (http://www.kaser.com).
Указания, комментарии, ответы и решения
Задания в учебнике
№ 14
|
Д |
Б |
С |
Показания С |
Показания Д |
Показания Б |
|||
|
¬С |
Б |
¬Б |
С |
¬Б |
¬Д |
|||
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Ответ: Преступление совершил Браун, оправдать нужно Смита и Джона.
№ 15
Слова Алёши: Г + 5 = 1.
Слова Бори: Ф + 3 = 1.
Слова Гриши: 
Ответ: сосуд финикийский, изготовлен в V веке.
Задания в рабочей тетради
№ 89
|
Б |
Л |
К |
Показания Б |
Показания Л |
Показания К |
|||
|
¬Б |
Л |
¬Л |
¬К |
¬Л |
Б |
|||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ответ: Преступление совершили Лиходеев и Брагин.
№ 90
|
В |
К |
С |
Слова В |
Слова К |
Слова С |
|||
|
В |
¬К |
¬К |
¬С |
¬С |
¬В |
|||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Ответ: Окно разбил Коля.
№ 91. Вариант 1. Решим задачу с помощью таблицы истинности.
|
Б |
3 |
Р |
Мнение Юрия |
Мнение Виктора |
Мнение Леонида |
|||
|
¬Б |
3 |
Б |
¬3 |
¬Р |
Б |
|||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Вариант 2. Составим логическое выражение:
1 = (¬Б1 + З1) ∙ (Б1 + ¬З1) ∙ (¬Р1 + Б1) = ¬Б1 ∙ ¬З1 ∙ (¬Р1 + Б1) = ¬Б1 ∙ ¬З1 ¬ Б1.
Ответ: Турнир выиграла “Барселона”.
№ 92. Обозначим высказывательную форму “Юноша по имени А носит фамилию Б” как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии. Зафиксируем высказывания каждого из друзей:
• слова Дмитрия: ДМ и БХ;
• слова Антона: АМ и ВБ;
• слова Бориса: ВТ и БМ;
• слова Вадима: ВБ и ГЧ;
• слова Григория: ГЧ и АТ.
Вариант 1. Допустим сначала, что истинно ДМ. Но если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит, АМ и БМ ложны. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.
Значит, остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений:
БХ истинно → БМ ложно → ВТ истинно → АТ → ложно → ГЧ истинно → ВБ ложно → АМ истинно.
Вариант 2. Так как дизъюнкция истинного и ложного высказываний истинна, а каждый из друзей один раз сказал правду, то можно записать:
ДМ + БХ = 1; АМ + ВБ = 1; ВТ + БМ = 1; ВБ + ГЧ = 1; ГЧ + AТ = 1.
Произведение истинных слагаемых истинно:
(ДМ + БХ) ∙ (АМ + ВБ) ∙ (ВТ + БМ) ∙ (ВБ + ГЧ) ∙ (ГЧ + АТ) = 1.
Будем последовательно раскрывать скобки:
(ДМАМ + БХАМ + ДМВБ + БХВБ) ∙ (ВТ + БМ) ∙ (ВБ + ГЧ) ∙ (ГЧ + AТ) = 1.
Сомножитель ДМАМ = 0, так как не могут быть одновременно истинными высказывания “Дима Мишин” и “Антон Мишин”.
(БХАМ + ДМВБ + БХВБ) ∙ (ВТ + БМ) ∙ (ВБ + ГЧ) ∙ (ГЧ + АТ) = БХАМВТ ∙ (ВБ + ГЧ) ∙ (ГЧ + АТ) = БХАМВТГЧ ∙ (ГЧ + АТ) = БХАМВТГЧ.
Ответ: Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Григорий — Чехов, Антон — Мишин, Дмитрий — Белкин.