Тождественные преобразования выражений - ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ - ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ

Цели: сформировать представление о тождественных преобразованиях выражений; напомнить о простейших преобразованиях.

Планируемые результаты: освоить навыки выполнения тождественных преобразований выражений.

Тип уроков: урок общеметодологической направленности, урок-практикум.

Ход уроков

I. Сообщение темы и целей уроков

II. Повторение пройденного материала

III. Работа по теме уроков

План уроков

1. Тождественные преобразования выражений.

2. Правила выполнения тождественных преобразований.

1. Тождественные преобразования выражений

Пример 1

Используя распределительное свойство, при всех значениях переменных найдем значение выражения:

При решении задачи было также использовано переместительное свойство: — и сочетательное свойство. В результате вычислений и замены выражений тождественно равными было получено, что при всех значениях переменных а, b и с данное громоздкое выражение равно 0.

Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения. Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются с применением свойств действий над числами (включая дроби).

2. Правила выполнения тождественных преобразований

Тождественные преобразования выражений используются при решении многих алгебраических задач. С некоторыми тождественными преобразованиями вы уже знакомы: приведение подобных членов, раскрытие скобок, сокращение дробей. Напомним правила выполнения подобных преобразований.

1. При приведении подобных членов надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть этих членов.

Пример 2

Используя распределительное свойство, приведем подобные члены в выражении:

2. Если перед скобками стоит знак “плюс”, то скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого, входящего в скобки.

Пример 3

Раскроем скобки, используя сочетательное свойство, в выражении:

3. Если перед скобками стоит знак “минус”, то скобки опускают, изменяя знак каждого слагаемого, входящего в скобки, на противоположный.

Пример 4

Раскроем скобки, используя приведенное правило, в выражении:

При этих преобразованиях были использованы распределительное и сочетательное свойства. Второе слагаемое можно записать в виде произведения Тогда получаем

4. При сокращении дроби ее числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же выражение, не равное нулю.

Пример 5

Сократим дробь Для этого ее числитель и знаменатель разделим на выражение при этом a ≠ 5 и a ≠ -3) и получим a/5. Выражения и a/5 тождественно равны при всех допустимых значениях переменной, т. е. при a ≠ 5 и a ≠ -3.

IV. Задания на уроках

№ 95 (а, в), 97 (б, г), 98 (а, в), 100 (а, в), 103 (а, б), 104, 105 (а-в), 106 (б).

1. Докажите, что при любом значении переменной выражение равно постоянной величине.

2. Сократите дроби:

При каких значениях переменных преобразования будут тождественными?

V. Контрольные вопросы

— Что такое тождественное преобразование выражения?

— Как приводятся подобные члены в выражении?

— Как раскрываются скобки со знаком “плюс”?

— Как раскрываются скобки со знаком “минус”?

— Как можно сократить дробь?

VI. Творческие задания

1. Раскройте скобки и упростите выражение:

2. Докажите, что выражение не зависит от переменных и равно постоянной величине:

VII. Подведение итогов уроков

Домашнее задание

№ 95 (б, г), 97 (а, в), 98 (б, г), 100 (б, г), 103 (в, г), 105 (г, д), 106 (а).

1. Докажите, что выражение не зависит от переменной а и равно постоянной величине.

2. Сократите дроби:

При каких значениях переменных преобразования будут тождественными?