СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятий равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, рассмотрения свойств равнобедренного треугольника и демонстрации их применения на практике

Термины и понятия

Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, боковые стороны, основание, углы при основании

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: осознают и принимают цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашнего задания

(Ф/И)

1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию.

2. Теоретический опрос учащихся.

3. Самостоятельное решение тестовых заданий с последующей самопроверкой:

Дано: АО - медиана ΔАВС, АО = ОК, АВ = 6,3 см, ВС = 6,5 см, АС = 6,7 см.

Найти: СК.

а) 6,4 см;

б) 6,7 см;

в) 6,5 см;

г) 6,3 см.

Дано: ОН и ON - высоты ΔМОК и ΔEOF, ОН = ON, EN = 7,8 см, ОЕ = 8,6 см, НМ = 6,3 см.

Найти: МК.

а) 13,9 см;

б) 14,1 см;

в) 14,9 см;

г) 16,4 см.

3) В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и причем ΔАВО = ΔКРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС = 9 см, а ЕМ больше КЕ на 3,8 см.

а) 6,4 см;

б) 5,4 см;

в) 2,6 см;

г) 4,8 см.

Ответы: 1 - г; 2 - б; 3 - а

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятия равнобедренного и равностороннего треугольников, дать представления о свойствах равнобедренного треугольника

(Ф/И)

1. Понятия равнобедренного и равностороннего треугольников.

Определение: Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием равнобедренного треугольника.

На доске и в тетрадях учащихся - рисунок и запись: ΔАВС - равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного ΔАВС; АС - основание равнобедренного ΔABC; ∠A, ∠C - углы при основании равнобедренного ΔАВС; ∠B - угол при вершине равнобедренного ΔАВС.

Определение: Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ΔАВС, АВ = ВС.

Доказать: ∠A = ∠C.

Доказательство:

Проведем биссектрису из вершины В к основанию АС. (Далее можно предложить учащимся продолжить доказательство самостоятельно, заслушать варианты, обсудить и записать в кратком виде ход доказательства.)

(Г) 3. Свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

Можно предложить учащимся вывести это свойство самостоятельно, поставив перед ними проблему: “Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, обладает еще одним очень важным свойством. В чем заключается это свойство?” Работа проводится в группах по 3-4 человека с последующим обсуждением этого свойства с доказательством. При обсуждении важно затронуть вопросы:

- Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой?

- Является ли высота равнобедренного треугольника его биссектрисой и медианой? Если да, то какая из трех?

III этап. Творческое задание

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Способствовать исследованию свойств медиан и высот равнобедренного треугольника в ходе выполнения заданий творческого характера

(И)

Вариант I

Исследуйте медианы равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства.

Вариант II

Исследуйте высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства.

Далее проходит обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника

IV этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач на применение изученных фактов

(Ф/И)

1. Решить задачи № 108 и 112 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 116 (устно).

3. Решить задачу (устно).

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что:

а) один из них равен 105°;

б) один из них равен 38° (рассмотреть два случая)

№ 108.

Дано: ΔАВС, АВ = АС, Р_АВС = 40 см, ΔBCD, DB = DC = ВС, Р_BCD= 45 см.

Найти: АВ и ВС.

Решение:

1) Р_АВС = АВ + ВС + АС = ВС + 2АВ (так как ΔАВС равнобедренный),

40 = ВС + 2АВ.

2) Р_ВСD = DB + ВС + CD = 3ВС (так как ΔDBCравносторонний),

45 = 3ВС, тогда ВС = 15 см.

40 = 15 + 2 АВ.

2АВ = 25, тогда АВ = 12,5 см.

Ответ: 12,5 см.

№ 112.

Дано: АВ = ВС, ∠1 = 130°.

Найти: ∠2.

Решение:

1) ∠1 и ∠ACB - смежные, значит, ∠1 + ∠ACB = 180°, тогда ∠АСВ = 180° - 130° = 50°.

2) Так как ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС (по усл.), то ∠BAC= ∠АСВ = 50°.

3) Так как ∠2 = ∠BAC, как вертикальные, ∠2 = 50°.

Ответ: 50°

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что узнали об углах равнобедренного треугольника? Равностороннего треугольника?

- Перечислите свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

- Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: изучить п. 18 с доказательством теоремы об углах при основании равнобедренного треугольника; ответить на вопросы 10-12 на с. 50; решить задачи № 104, 107 и 117