ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ - Урок 2 - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Совершенствовать навыки решения задач на применение второго признака равенства треугольников

Термины и понятия

Треугольник, прилежащие углы

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: осознают важность и необходимость изучения предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Тестовые задания

I этап. Актуализация опорных заданий учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить теоретический уровень усвоения материала

(И)

1. Доказательство второго признака равенства треугольников. (К доске вызывается один из учащихся, ответ его заслушивается всем классом.)

(Ф)

2. Фронтальная работа с классом - тестовые задания обучающего характера с последующей самопроверкой.

Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать, что:

a) AC = MN;

б) ∠C = ∠N;

в) ВС = NK.

Для доказательства равенства треугольников АВС и EDF достаточно доказать, что:

a) АС = FE;

б) ∠C = ∠E;

b) ∠A = ∠F.

3) Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK, достаточно доказать, что:

a) ∠A = ∠M;

б) АВ = MN;

в) Р_ABC = Р_MNK.

4) Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольников TOS и DEF с основаниями TS и DF соответственно, достаточно доказать, что:

а) ∠O = ∠E;

б) TS = DF и ∠T = ∠D;

в) TS = DF.

Выберите верное утверждение:

а) ВС = КМ;

б) AB = KN;

в) ВС = NM.

Ответы: 1 - в; 2 - б; 3 - б; 4 - б; 5 - а

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Г) Организует деятельность учащихся.

Учащиеся распределяются в группы по 3-4 человека и решают задачи № 130, 131, 133, выполняя рисунки и записывая краткие решения. Учитель контролирует правильность решения задач в группах, при необходимости консультирует как целые группы, так и отдельных учащихся.

Группы презентуют свои решения

№ 130.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁, СО, С₁О₁ - медианы, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.

Доказать: 1) ΔАСО = ΔA₁C₁О₁; 2) ΔВСО = ΔВ₁С₁0₁.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁. ВС = В₁С₁ (по усл.), ∠B = ∠B₁ (по усл.), ∠C = ∠C₁ (по усл.).

ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ (по сторонам и двум углам). АВ = А₁В₁, ∠А = ∠А₁, АС = А₁С₁ (по определению равных треугольников).

2) Рассмотрим ΔАОС = ΔА₁О₁С₁. АС = А₁С₁ (из п. 1), ∠А = ∠А₁ (из п. 1).

АО = А₁С₁ (так как ).

ΔАОС = ΔА₁О₁С₁ (по двум сторонам и углу между ними).

3) Рассмотрим ΔВСО = ΔВ₁С₁О₁. ВС = В₁С₁ (по усл.), АВ = АВ₁ (по усл.), ОВ = О₁В₁ (так как ).

ΔВСО = Δ В₁С₁О₁ (по двум сторонам и углу между ними).

№ 131.

Дано: ΔDEF и ΔMNP, EF = NP, DF = МР, ∠F = ∠P, EE₁, DD₁ - биссектрисы, ЕЕ₁ ∩ DD₁ = O, MM₁∩ NN₁ = K.

Доказать: ∠DOE = ∠MKN.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔDEF и ΔMNP. EF = NP (по усл.), DF = МР (по усл.), AF = АР (по усл.). ΔDEF = ΔMNP (по двум сторонам и углу между ними), тогда ∠D = ∠M, ∠Е = ∠N, DE = MN (по определению равных треугольников).

2) Рассмотрим ΔDOE и ΔMNK. DE = MN (из п. 1),

ΔEDO = ΔNMK (так как ).

∠DEO = ∠MNK (так как ).

ΔDOE = ΔMKN (по стороне и двум прилежащим углам), тогда

∠DOE = ∠MKN (по определению равных треугольников).

№ 133.

Дано: ΔАВС, BD - биссектриса.

Доказать: ΔАВС - равнобедренный.

Доказательство:

Рассмотрим ΔABD и ΔCBD: BD - общая, ∠1 = ∠2 (так как BD — биссектриса), ∠3 = ∠4 (так как BD - высота).

ΔABD = ΔCBD (по стороне и двум прилежащим углам). АВ = ВС (по определению равных треугольников), значит, ΔАВС - равнобедренный

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу.

- Оцените работу в группе

(И) Домашнее задание: решить 129, 132, 134