РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 2 - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для организации и проведения повторения и закрепления изученного материала в ходе решения задач, обучения учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; способствовать развитию логического мышления

Термины и понятия

Треугольник, углы, стороны, признаки равенства

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать С геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Задание для контрольной работы

Систематизировать теоретическиезнания

(Ф/И)

1. Проверка выполнения домашнего задания.

2. Теоретический опрос.

3. Самостоятельная работа на 10-15 минут (см. Ресурсный материал). Учащиеся решают работу на листках и сдают на проверку учителю

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Организовать решение № 139 на доске и в тетрадях.

2. Организовать решение № 169 по рисунку 95 на с. 50 на доске и в тетрадях.

Рассказать учащимся о способе измерения ширины озера (отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: “Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, нa которых одна (точкам) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле Произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и COD, отмеряют на местности DO = ОС и ОЕ = ОВ. Затем идут по прямой DE, глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО.

Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки”.

3. Организовать решение задачи № 176 на доске и в тетрадях

№ 139.

Дано: АВ = CD, AD = ВС, BE - биссектриса ∠АВС, DF - биссектриса ΔADC.

Доказать: 1) ∠АВЕ = ∠ADF; 2) ΔABE = ΔCDF.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔАВС и ΔCDA. АВ = CD (по усл.), ВС = AD (по усл.), АС - общая, ΔАВС = ΔCDA (по трем сторонам). ∠В = ∠D, ∠ВАС = ∠DCA, ∠АСВ = ∠CAD (по определению равенства треугольников).

2) (так как BE - биссектриса).

(так как DF - биссектриса), тогда ∠АВЕ = ∠ADF (из п. 1).

3) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔCDF: АВ = CD (по усл.), ∠ВАС = ∠DCA (из п. 1). ∠1 = ∠2 (из пп. 1 и 2), таким образом, ΔABE = ΔCDF (по стороне и двум прилежащим углам).

№ 176.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, АМ = А₁М₁, АМ, А₁М₁ - медианы.

Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

Доказательство:

1) Сделаем дополнительное построение: проведем AM и А₁М₁ за точки М и М₁ и отметим на их продолжениях точки D и D₁ так, чтобы AM = MD, А₁М₁ = M₁D₁.

2) Рассмотрим ΔАМС и ΔBMD. АМ = MD (по постр.), ВМ = МС (по усл.), ∠1 = ∠2 (вертик.), ΔАМС = ΔBMD (по двум сторонам и углу между ними), тогда АС = BD (по определению равных треугольников), так как АС = А₁С₁, BD = B₁D₁. Рассмотрим ΔA₁M₁C₁ = ΔB₁M₁D₁. А₁М₁ = M₁D₁ (по постр.), В₁М₁ = М₁С₁ (по усл.), ∠3 = ∠4 (вертик.). ΔА₁М₁С₁ = ΔB₁M₁D₁ (по двум сторонам и углу между ними), тогда А₁С₁ = B₁D₁ (по определению равных треугольников).

3) Рассмотрим ΔABD и ΔA₁B₁D₁. АВ = А₁В₁ (по yсл.), AD = A₁D₁ (так как АМ = А₁М₁), BD = B₁D₁ (из п. 2); таким образом, ΔABD = ΔA₁B₁D₁ (по трем сторонам), а значит, медианы ВМ и В\М\ этих треугольников опущены на соответственно равные стороны AD и A₁D₁.

Так как ВМ = В₁М₁, то ВС = В₁С₁ (ВС = 2ВМ; В₁С₁ = 2В₁М₁).

4) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁. АВ = А₁В₁ (по усл.), АС = А₁С₁ (по усл.), ВС = В₁С₁ (из п. 3). Таким образом, ΔАВС = ΔA₁B₁C₁ (по трем сторонам), что и требовалось доказать

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Перечислите признаки равенства треугольников.

- Поразмышляйте на тему “Как бы мы доказывали равенство треугольников, если бы не знали признаков их равенства?”

(И) Домашнее задание: повторить пункты 16-20 из § 2 и 3; решить задачи № 140,172.

Дополнительная задача:

Два равнобедренных треугольника АВС и ADC имеют общее основание АС. Вершины В и Dрасположены по разные стороны от АС. Точка Е лежит на отрезке BD, но не лежит на отрезке АС.

Докажите, что ∠EAC = ∠ACE