РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 4 - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цели деятельности учителя

Создать условия для закрепления навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников, проверки знаний учащихся, подготовки учащихся к предстоящей контрольной работе

Термины и понятия

Треугольники, окружность

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера

Познавательные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Карточки для устного опроса.

• Задачи для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(И)

1. Анализ и сообщение результатов самостоятельной работы.

2. Устный опрос учащихся у доски по карточкам (см. Ресурсный материал)

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу.

В равнобедренном треугольнике MDK длина основания МК относится к длине боковой стороны MD как 3:4. Найдите стороны этого треугольника, если периметр его равен 33 см.

2. Решить задачу самостоятельно.

В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны относится к длине основания как 2:3. Найдите стороны треугольника, если периметр его равен 28 см.

(Г)

3. Решить № 175 с вынесением решения на доску и обсуждением.

Описание способа построения биссектрисы угла с опорой на данную задачу.

1) Построить окружность с центром в вершине угла произвольного радиуса. Окружность пересечет стороны угла в точках А и В.

2) Построить окружности с центрами в точках А и В также произвольного радиуса. Окружность с центром А и радиусом Rпересечет сторону угла в точке С, аналогично, окружность с центром В и радиусом R пересечет сторону угла в точке D.

3) Построим отрезки AD = ВС.

4) Отрезки пересекутся в точке Е.

5) Соединим лучом вершину угла с точкой Е. Получим луч ОЕ - искомая биссектриса

1. Решение:

Пусть на одну часть приходится х см, тогда МК = 3х cm, MD = DK = 4х см.

По условию Р = 33 см, значит, 3х + 4х + 4х = 33; 11х = 33; х = 3.

МК = 9 см, MD = DK = 12 см.

Ответ: 9 см; 12 см; 12 см.

№ 175.

Дано: ОА = OB, АС = BD.

Доказать: ОЕ - биссектриса.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔAOD и ΔBCО. ∠O - общий, ОА = ОВ (по усл.), OD = ОС (так как

ΔADO = ΔВСО (по двум сторонам и углу между ними), тогда ∠D = ∠C, ∠OAD = ∠OBC (по определению равных треугольников).

2) ∠OAD и ∠1 - смежные, значит, ∠1 = 180° - ∠OAD.

∠OBC и ∠2 - смежные, значит, ∠2 = 180° - ∠OBC, тогда ∠1 = ∠2.

3) Рассмотрим ΔBED и ΔАЕС. ∠1 = ∠2 (из п. 2), ∠D = ∠C (из п. 1), BD = AC (по усл.), ΔBED = ΔАЕС (по стороне и двум прилежащим углам), тогда DE = ЕС (по определению равных треугольников).

4) Рассмотрим ΔOED и ΔОСЕ. ОЕ - общая, OD = ОС (из п. 1), DE = ЕС (из п. 3), значит, ΔOED= ΔОЕС (по трем сторонам), тогда ∠DOE = ∠COE (по определению равных треугольников), значит, ОЕ - биссектриса, что требовалось доказать

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу на уроке.

- Оцените свою работу в группе

(И) Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 15-23; решить задачи № 170, 171