ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА. ТЕОРЕМА О ВНЕШНЕМ УГЛЕ ТРЕУГОЛЬНИКА - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цели деятельности учителя

Создать условия для закрепления знаний учащихся о сумме углов треугольника при решении задач, введения понятия внешнего угла треугольника, доказательства теоремы о внешнем угле треугольника, обучения решению задач

Термины и понятия

Треугольник, внешний угол, смежный угол

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий, умеют формулировать и доказывать теорему о внешнем угле треугольника

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Чертежи к задачам.

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)

1. Один учащийся на доске доказывает теорему о сумме углов треугольника.

2. Второй учащийся решает на доске задачу из домашнего задания № 230.

3. Весь класс решает задачи по готовым чертежам (устно).

Вычислите все неизвестные углы треугольников.

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие внешнего угла и доказать сопутствующую теорему

(Ф/И)

1. Ввести понятие внешнего угла треугольника.

2. Доказать теорему о внешнем угле треугольника (рис. 125 учебника).

3. Решить задачу (устно).

В треугольнике ABC ∠В = 110°. Чему равны:

а) сумма остальных внутренних углов треугольника;

б) внешний угол при вершине В?

4. По готовому чертежу на доске устно решить задачу.

Найдите внутренние углы и внешний угол CDF треугольника KCD

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

При решении простейших задач отработать изученный материал

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу № 232 под руководством учителя на доске и в тетрадях.

2. Рассмотреть обратное утверждение: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании. Действительно, этот внешний угол равен сумме двух углов при основании равнобедренного треугольника, а так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.

3. Решить задачу № 234 на доске и в тетрадях (рассмотреть два случая)

№ 232.

Дано: ΔABC, ∠BCD > ∠A в 2 раза.

Доказать: ΔАВС - равнобедренный.

Доказательство:

Примем ∠A = х, тогда ∠BCD = 2х.

По свойству внешнего угла:

∠BCD = ∠A + ∠B, тогда 2х = х + ∠B, тогда ∠B = х, значит, ∠A = ∠B, то есть ΔАВС — равнобедренный. Обратное утверждение верно.

№ 234.

Дано: ΔАВС, АВ = ВС, ∠BCD = 115°.

Найти: ∠A, ∠B, ∠C.

Решение:

1) ∠C, ∠BCD - смежные, значит, ∠C = 180° - 115° = 65°.

2) ∠A = ∠C = 65° (по свойству равнобедренного треугольника).

3) ∠B = 180° - (∠A + ∠C).

∠B = 180° - 130° = 50°.

Ответ: 65°, 65°, 50°.

Дано: ΔАВС, АВ = ВС, ∠CBD = 115°.

Найти: ∠A, ∠B, ∠C.

Решение:

1) ∠B, ∠CBD - смежные, значит, ∠B = 180° - 115° = 65°.

2) Так как ∠A = ∠C (по свойству равнобедренного треугольника), то ∠A = ∠C = (180° - 65°): 2 = 57,5° = 57°30'.

Ответ: 65°, 57°30', 57°30'

IV этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки самостоятельного решения задач

(И) Работа выполняется 15-20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике CDE с углом ∠E = 32° проведена биссектриса CF, ∠CFD = 72°. Найдите ∠D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике CDE проведена биссектриса CF, ∠D = 68°, ∠E = 32°. Найдите ∠CFD.

Вариант III

1. В равнобедренном треугольнике MNP с основанием МР и углом ∠N = 64° проведена высота МН. Найдите ∠PMH.

2. В треугольнике CDE проведены биссектрисы СК и DP, пересекающиеся в точке F, причем ∠DFK = 78°. Найдите ∠CED.

Вариант IV

1. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ и ∠D = 102° проведена высота СН. Найдите ∠DCH.

2. В треугольнике ABС проведены биссектрисы AM и BN, пересекающиеся в точке К, причем ∠AKN = 58°. Найдите ∠ACB.

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какой угол называется внешним углом треугольника?

- Каким свойством обладает внешний угол равнобедренного треугольника?

- Оцените свою работу на уроке. Поставьте себе оценку. Какие затруднения у вас возникли?