Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ - Урок 2 - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
|
Цель деятельности учителя |
Совершенствовать навыки решения задач; создать условия для подготовки учащихся к предстоящей контрольной работе |
||
|
Термины и понятия |
Треугольник, противолежащий угол, сторона, неравенство треугольника |
||
|
Планируемые результаты |
|||
|
Предметные умения |
Универсальные учебные действия |
||
|
Умеют работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики |
Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения. Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач |
||
|
Организация пространства |
|||
|
Формы работы |
Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) |
||
|
Образовательные ресурсы |
• Задания для фронтальной, самостоятельной работы. • Чертежи к задачам |
||
|
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся |
|||
|
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
||
|
Проверить уровень сформированности теоретических знаний |
(Ф/И) 1. Доказательство теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и теоремы о неравенстве треугольника. (Выполняют учащиеся у доски и за первыми партами - на листках. По окончании работы листки собрать и выслушать ответы учеников.) 2. Фронтальная работа с классом: 1) Ответить на вопросы 1-9 на с. 88. 2) Устно решить задачу. Существует ли треугольник со сторонами 4 м, 5 м и 8 м; со сторонами 6 см, 12 см и 3 см; со сторонами 9 дм, 9 дм и 7 дм? |
||
|
II этап. Решение задач |
|||
|
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
||
|
Совершенствовать навыки решения задач |
(Ф/И) 1. Решение задач по готовым чертежам. 1) Может ли длина АВ быть равной 27 см?
2) Дано: R1 = 5 см, R2 = 4 см. Каким может быть расстояние от точки O1 до точки O2?
3) Доказать: ∠ABC > ∠C.
4) Сравнить АС и ВС.
5) Доказать: ВС < ВМ < ВА.
6) Доказать: BD + DC > AD.
2. Решение задачи (один ученик решает у доски, остальные - в тетрадях). Дано: отрезок ЕК - биссектриса треугольника DEC. Доказать: КС < ЕС.
Доказательство: ∠EKC - внешний угол ΔDKE, значит, он больше ∠1, следовательно, ∠EKC > ∠2 (∠1 = ∠2, так как ЕК - биссектриса). Так как ∠EKC > ∠2, то, по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника, ЕС > КС, то есть КС < ЕС, что и требовалось доказать |
||
|
III этап. Самостоятельная работа |
|||
|
Цель деятельности |
Задание для самостоятельной работы |
||
|
Проверить умение применять полученные знания при решении задач |
(И) Выполняют задания самостоятельной работы (см. Ресурсный материал) |
||
|
IV этап. Итоги урока. Рефлексия |
|||
|
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||
|
(Ф/И) - Какие теоремы использовались при решении задач? - Оцените свою работу на уроке. - Какие трудности возникли у вас при решении задач? |
(И) Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 17-34; решить задачи № 244, 252, 297 |
||
Ресурсный материал
Самостоятельная работа
Дано: ∠BAE = 112°, ∠DBF = 68°, ВС = 9 см.
Найти: AC.
Дано: ∠CBM = ∠ACF, PABC = 34 см, ВС = 12 см.
Найти: AC.
3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
4. В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол, равный 52°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
5. В треугольнике ABC ∠B = 70°, ∠C= 60°. Сравните стороны треугольника.
Дано: ∠C = 90°, ∠B = 27°, CD - высота ΔАВС, СК - биссектриса ΔАВС.
Найти: ∠DCK.
Ответы и указания к задачам для самопроверки:
1. АС = 9 см, так как ΔАВС - равнобедренный (∠ABC = ∠BAC).
2. АВ = 11 см, так как ΔАВС - равнобедренный с основанием ВС (∠ABC = ∠ACB).
3. 20 см. 20 см. 37 см.
4. Решение (см. рис. 4):
∠AOC ≠ 52°, тогда ∠1 + ∠2 = 128° и ∠3 + ∠4 = 128°, a ∠BAC + ∠BCA = 256°, чего быть не может, значит, ∠AOC1 = 52°, тогда ∠1 + ∠2 = 52°, ∠3 + ∠4 = 52°, a ∠BAC + ∠BCA = 104°, значит, ∠ABC= 16°.
Ответ: ∠ABC = 76°.
5. ∠B = 70°, ∠C = 60°, тогда ∠A = 50°. Следовательно, по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника, ВС <АВ < АС.
Ответ: ВС < АВ < АС.
6. ∠ACK = 45°, ∠BAC = 63°, тогда ∠ACD = 27°, ∠DCK = ∠ACK - ∠ACD = 45° - 27°= 18°.
Ответ: ∠DCK = 18°.