НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цель деятельности учителя

Создать условия для закрепления основных свойств прямоугольных треугольников, рассмотрения признака прямоугольного треугольника и свойства медианы прямоугольного треугольника; совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для | решения учебных математических проблем.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить теоретическую подготовленность учащихся

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Заполнить пропуски в решении задач.

1) В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60°, высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см.

Найдите основание треугольника.

Решение:

Так как внешний угол равен 60°, то смежный с ним внутренний угол равен ... Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию, так как он ... Так как ΔАВС - равнобедренный е основанием АС, то ∠A = ... = ...

Так как АН - высота, то ΔАНС - ...

В ΔАНС ∠C = 30°, значит, АН = ...

Так как АН = 5 см, то АС = ...

Ответ: АС =...

2) Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, разделили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника.

Решение:

Пусть СН - высота, СМ - медиана ΔABC, ∠1 = ∠2 = ∠3.

Проведем ОМ ⊥ СВ, тогда ΔАСН = ΔМСН по ...

ΔСМН = ΔСМО по ...

Тогда АН = НМ = МО = 1/2МА = 1/2МВ.

Ответ: ∠Z = 60°, ∠B = 30°, ∠C = 90°.

После обсуждения нужно отметить, что эти две задачи характеризуют дополнительные свойства прямоугольных треугольников:

1) Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

2) Признак прямоугольного треугольника: Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решение задачи с подробным обсуждением:

Гипотенуза прямоугольного треугольника в четыре раза больше проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника.

(Г)

2. Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам.

1.

Решение:

СН - высота. Пусть СН = х, тогда АВ = 4х.

Проведем медиану СМ,

В ΔСНМ ∠H = 90°, СН = х, СМ = 2х, тогда ∠HMC = 30°, следовательно, ∠AMC= 150°.

ΔАМС - равнобедренный, тогда ∠A = ∠MCA = 15°.

ΔАВС - прямоугольный, ∠A = 15°, тогда ∠B = 75°.

Ответ: 15°, 75°.

2. Ответы для самопроверки.

1) ВС = 5.

2) АВ = 16.

3) АЕ = 14.

4) ∠B = ∠D = 60°.

5) СЕ = 4,5, PC = 13,5.

6) СА₁ = 10.

7) ∠MCA = 20°.

8) ∠A = 65°, ∠ABC = 90°

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какие свойства прямоугольного треугольника узнали на уроке?

- Сформулируйте признак прямоугольного треугольника.

- Оцените свою работу в группе.

- Какие затруднения возникли?

(И) Домашнее задание (дано на карточке): решить задачи.