Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ - НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Цели деятельности учителя |
Создать условия для повторения понятия перпендикулярных прямых, рассмотрения свойства перпендикулярных прямых; совершенствовать у учащихся умение решать задачи |
||
Термины и понятия |
Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые |
||
Планируемые результаты |
|||
Предметные умения |
Универсальные учебные действия |
||
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления |
Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений |
||
Организация пространства |
|||
Формы работы |
Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И) |
||
Образовательные ресурсы |
• Чертежи к задачам. • Задания для парной работы |
||
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся |
|||
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
||
Систематизировать теоретическиезнания |
(Ф/И) 1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию. 2. Выполнение задания: на каком рисунке изображены смежные углы? |
||
II этап. Решение задач по готовым чертежам |
|||
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
||
Совершенствовать навыки решения задач |
(П) Выполнение заданий и взаимопроверка. |
||
III этап. Изучение нового материала |
|||
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
||
Ввести понятие перпендикулярных прямых |
(Ф/И) При изучении нового материала можно опираться на имеющиеся у учащихся знания по данной теме за курс математики 6 класса. - Какие прямые называются перпендикулярными? (Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют четыре прямых угла.) - Запишите, используя математические символы: “Прямая АВ перпендикулярна прямой CD”. Выполните соответствующий рисунок и укажите все углы. - Пересекаются ли две прямые, перпендикулярные третьей? (Нет.) Учащиеся могут вспомнить, что такие прямые параллельны. - Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются - это свойство перпендикулярных прямых. Докажем это свойство (п. 12 учебника). (Доказывает учитель.) П. 13 “Построение прямых углов на местности” можно порекомендовать прочитать дома |
||
IV этап. Решение задач |
|||
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
||
Совершенствовать навыки решения задач по изученной теме |
(П) После выполнения заданий представить решение задач на доске. № 1. Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупых углов, если известно, что они равны. Решение: ∠AOB = ∠AOC. ВО ⊥ ОС, значит, ∠BOC = 90°. Так как ∠AOB = ∠AOC, то 2∠AOB = 360° - 90° = 270°, ∠AOB = 135°. № 2. Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Решение: ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 60°. OK - биссектриса ∠BOC, тогда ∠COK = ∠BOK = 30°, следовательно, ∠DOK = 60° + 30° = 90°, ∠AOK = 60° + 30° = 90°, то есть OK ⊥ OA, OK ⊥ OD. № 3. Углы AOB и DOC смежные, ОМ - биссектриса ∠AOB, луч ON принадлежит внутренней области ∠BOC и перпендикулярен ОМ. Является ли ON биссектрисой ∠BOC? Почему? Решение: ∠AOB и ∠BOC смежные, значит, ∠AOB = 180° - ∠BOC, а так как ОМ - биссектриса ∠AOB, то ∠BOM = ∠MOA = 1/2(180° - ∠BOC) = 90° - 1/2∠BOC. Так как ON ⊥ ОМ, то ∠MON = 90°, a ∠BOM = 90° - ∠BON. Получили, что ∠BOM = 90° - 1/2∠BOC = 90° - ∠BON, откуда следует, что 1/2∠BOC = ∠BON, то есть ON является биссектрисой ∠BOC |
||
V этап. Итоги урока. Рефлексия |
|||
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||
(Ф/И) - Оцените свою работу на уроке и работу своих товарищей. - Что нового узнали на уроке? |
(И) Домашнее задание: решить задачи № 66, 68 и дополнительные задачи. 1. Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы. 2. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°. Найдите остальные углы |