Алгебра 8 класс - Технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мордковича - 2016
ПОНЯТИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА - ФУНКЦИЯ у = √х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ
Цели деятельности учителя |
Разобрать понятия: “квадратный корень”, “подкоренное выражение”, “извлечение квадратного корня”, “кубический корень”, “корень п-й степени из неотрицательного числа”, “метод доказательства от противного”; научить находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни, вычислять простейшие корни третьей степени |
Типы уроков |
Уроки изучения новых знаний |
Планируемые образовательные результаты |
Предметные: знать понятия: “квадратный корень”, “подкоренное выражение”, “извлечение квадратного корня”, “кубический корень”, “корень п-й степени из неотрицательного числа”, “метод доказательства от противного”; уметь находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни, вычислять простейшие корни третьей степени. Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные: регулятивные - уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения; коммуникативные - уметь вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками; познавательные - уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ и делать выводы |
Основные понятия |
Квадратный корень, подкоренное выражение, извлечение квадратного корня, кубический корень, корень п-й степени из неотрицательного числа, метод доказательства от противного |
Ресурсы |
Учебник, задачник |
Организация пространства |
Фронтальная, индивидуальная |
Урок 30. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку________ |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Мотивация к учебной деятельности. Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
1. Решить задачу: “Площадь квадрата равна 36 см2. Чему равна сторона квадрата?”. 2. Ответить на вопросы: - Как называется действие, которым находят ответ задачи? - Может ли ответ быть отрицательным? Почему нет? - Какие арифметические действия нам известны до этого урока? Вывод. Сегодня изучается новое действие - извлечение корня |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга |
Знать определение квадратного корня, понятия: “подкоренное выражение”, “извлечение квадратного корня” |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сокращение дробей, уравнений и систем уравнений |
Организует общую работу над рассмотрением нового понятия |
Работа с учебником: с. 49-50. Прочитать пример 1 (с. 50), выписать примеры с объяснением |
Читают по учебнику определение, пример 1, записывают в тетрадь определение квадратного корня и примеры |
Уметь извлекать квадратный корень, доказывать, что он извлечен верно |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь анализировать и делать выводы |
IV. Освоение основных понятий. Цели: научиться извлекать квадратные корни и объяснять ответ; определять, имеет ли смысл выражение с квадратным корнем |
Организует работу по вычислению примеров в тетрадях и на доске |
Работа с задачником: с. 65-66. Решить в тетрадях и на доске: № 10.4 (а, б), 10.5 (а, б), 10.6 (а, б), 10.7 (а, б), 10.8 (а, б), 10.9 (а, б) |
Решают примеры в тетради и на доске. Отвечают на вопросы учителя |
Уметь извлекать квадратный корень, доказывать, что он извлечен верно, определять истинность выражения с корнем |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь анализировать и делать выводы |
V. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какое новое действие сегодня изучили? - Какое действие из известных самое сложное? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторить рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 65-66. Решить в тетрадях: № 10.4 (в, г), 10.5 (в, г), 10.6 (в, г), 10.7 (в, г), 10.8 (в, г), 10.9 (в, г). Работа с учебником: с. 44-52. Прочитать, выучить определение квадратного корня |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 31. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Актуализация учебных действий. Цели: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность, для развития умения устанавливать тематические рамки; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для осмысления новых понятий. Задает вопросы поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
1. Ответить на вопросы: - Какое действие изучили на предыдущем уроке? - Дайте определение квадратного корня. - При каком значении подкоренного выражения квадратный корень имеет смысл? - Какие условия следуют из определения квадратного корня? - Назовите действие, обратное квадратному корню. 2. Решить устно: № 10.10, 10.11, 10.12, 10.13, 10.15 |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга |
Знать определение квадратного корня, понятия: “подкоренное выражение”, “извлечение квадратного корня” |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на решение уравнений, нахождение значения выражения с корнями |
Организует общую работу над рассмотрением решений уравнений |
1. Работа с задачником: с. 67. Решить: № 10.21, 10.22, 10.23. 2. Сделать вывод, как записываются корни уравнения х2 = а |
Решают примеры по задачнику в тетрадях и на доске по указанию учителя, проговаривают решение и известные правила. Анализируют решенные примеры, делают вывод |
Уметь решать уравнения вида х2 = а, находить значение выражения с корнем при известном значении переменной |
Регулятивные: уметь решать по образцу, алгоритму, аналогии. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли устно и письменно, аргументировать свое мнение и позицию. Познавательные: уметь анализировать и делать выводы |
IV. Закрепление основных понятий. Цель: научить применять определение квадратного корня для решения заданий с корнями |
Организует работу по вычислению примеров в тетрадях и на доске |
Работа с задачником: с. 65-66. Решить в тетрадях и на доске: 10.28, 10.27 |
Решают примеры в тетради и на доске. Отвечают на вопросы учителя |
Уметь извлекать квадратный корень, доказывать, что он извлечен верно, определять истинность выражения с корнем |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, работать по правилу. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли устно и письменно, аргументировать свое мнение и позицию |
V. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какого вида уравнения сегодня рассматривали? - Сколько корней имеет уравнение вида х2 = а? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 68. Решить в тетрадях: № 10.29 |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 32. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Проверка домашнего задания. Цели: проверить готовность к уроку; повторить основные понятия |
Организует работу по проверке домашней работы |
Написать на доске решение домашнего задания без тетради. (Проверка осуществляется после написания, когда проведена актуализация опорных знаний.) |
Четверо учащихся записывают решения примеров |
Знать определение квадратного корня, понятия: “расчет значения подкоренного выражения при заданном значении переменных” |
Познавательные: уметь использовать правило, алгоритм, аналогию при решении. Регулятивные: уметь планировать свою деятельность |
III. Актуализация опорных знаний. Цели: создать условие для повторения основных понятий; формировать внутреннюю потребность учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности |
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
1. Выполнить задания: 1) Извлечь квадратные корни из чисел: 100; -4; 25; 81; 0,49; 1/4; 36; -1/2; 0,01; 0,0004; 900; 6400. 2) С помощью таблицы квадратов двузначных чисел на обложке учебника вычислить квадратные корни чисел: 7744; 5776; 4489; 2209; 3969; 5476; 8649; 3481; 961. 2. Работа с задачником: с. 67. Вычислить устно: № 10.19, 10.20 |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга |
Знать определение квадратного корня, понятия: “подкоренное выражение”, “извлечение квадратного корня” |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
IV. Рассмотрение основных понятий. Цель: организовать работу по решению примеров на вычисление выражений с корнями |
Организует общую работу по формированию вычислительных навыков в выражениях с корнями |
Работа с задачником: с. 49. Решить в тетради: № 10.30, 10.32, 10.43 |
Решают задания в тетради и на доске. Проговаривают вслух ход решения, правила, ответы |
Уметь извлекать квадратный корень, выполнять вычисления с корнями |
Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме. Регулятивные: уметь анализировать и делать выводы |
V. Контроль исходного уровня знаний. Цели: проверить усвоение материала; проанализировать частые ошибки |
Организует проведение самостоятельной работы |
Самостоятельная работа (задания - см. Приложение к уроку 32) |
Решают примеры в тетради |
Уметь извлекать квадратный корень, выполнять вычисления с корнями |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Регулятивные: уметь планировать свою деятельность |
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 68. Решить в тетради: № 10.31 |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Приложение к уроку 32
Самостоятельная работа
Вариант 1
1. Вычислите:
2. Решите уравнения:
Вариант 2
1. Вычислите:
2. Решите уравнения: