ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА - ФУНКЦИЯ у = √х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Цели деятельности учителя

Объяснить понятие “иррациональное число”; научить сравнивать рациональное число и иррациональное, выполнять некоторые действия с рациональными и иррациональными числами

Тип урока

Урок изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать названия изученных чисел (натуральные, целые, рациональные), понятие “иррациональное число”, некоторые свойства рациональных и иррациональных чисел; уметь записывать иррациональные числа, приводить примеры иррациональных чисел, сравнивать рациональное число и иррациональное, выполнять некоторые действия с рациональными и иррациональными числами.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь планировать свои действия;

коммуникативные - уметь выражать свои мысли в устной и письменной формах;

познавательные - уметь анализировать ситуацию и делать выводы

Основные понятия

Иррациональное число, некоторые свойства рациональных и иррациональных чисел

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация пространства

Фронтальная, индивидуальная, мини-исследование

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока. Говорит об итогах самостоятельной работы

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: повторить основные понятия, необходимые на уроке; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Ответить на вопросы:

- Какие действия с числами мы научились выполнять на уроках математики?

- Какие числа по названиям нам известны?

- Дайте определения натуральным числам, целым числам, рациональным числам, дробными, отрицательным.

- С какими числами можно выполнять сложение? Вычитание? Умножение? Деление? Возведение в степень? Извлечение из корня?

- К какому виду чисел относятся числа

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать различные виды чисел. Уметь давать различным видам чисел определения

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Проведение исследования свойств чисел.

Цель: рассмотреть действия с рациональными и иррациональными числами для определения некоторых свойств

Объясняет новое понятие в названии чисел.

Организует проведение исследовательской работы и помогает сделать выводы

Заполнить в тетради таблицу:

Отвечают на вопросы.

Заполняют таблицу в тетради и на доске по очереди. Делают вывод устно, читают выводы по учебнику, с. 56. Сравнивают полученные выводы

Знать названия чисел, уметь выполнять действия с рациональными и иррациональными числами

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, структурировать знания; использовать знаково-символические средства.

Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах.

Регулятивные: уметь планировать свою деятельность, анализировать ситуацию и делать выводы

Значение

выражения

Название 1 -го числа

Название

2-го

числа

Результат: рационален или иррационален?

3,5 ∙ 3,5

рациональное

рациональное

рациональное

32²

7225 : 5

78 : 0

654 - 0

1024 + 25

√5 + √7

√5 ∙ √3

√2 : √7

√5 - √2

3 + √7

√5 - 15

12 ∙ √3

100 : √7

IV. Освоение основных понятий.

Цель: научиться выделять рациональные числа

Организует решение примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 70.

Решить: № 11.1, 11.2

Решают задания в тетрадях. Отвечают на наводящие вопросы учителя

Знать определение иррационального числа. Уметь сравнивать рациональные и иррациональные числа

Познавательные: уметь сравнивать, сопоставлять, выделять главное. Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной форме

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какое новое слово мы сегодня узнали?

- Что оно обозначает?

- Дайте определение иррациональности

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить.

Осуществляют

самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 70.

Решить в тетради: № 11.8, 11.9

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Проверка домашнего задания.

Цели: проверить готовность к уроку; повторить основные понятия

Организует проверку домашней работы

Проверка домашнего задания устно. (Устная проверка позволит повторить изученные понятия.)

Читают решение домашнего задания по тетради

Знать определение иррационального числа, некоторые свойства рациональных и иррациональных чисел

Познавательные: уметь использовать правило, алгоритм, аналогию при решении.

Регулятивные: уметь планировать свою деятельность

III. Актуализация опорных знаний.

Цели: проверить усвоение основных понятий; разобрать способы сравнения рациональных и иррациональных чисел

Организует фронтальную работу в классе

1. Повторить основные понятия:

- Какие числа называется рациональными?

- Какие числа называются иррациональными?

- Каким числом будет сумма рационального и иррационального чисел?

- Каким числом будет произведение рационального и иррационального чисел?

2. Решить устно: № 11.5, 11.6

Отвечают на вопросы учителя, дополняют

ответы друг друга

Уметь читать иррациональные и действительные числа, сравнивать различные числа

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу; высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно.

Регулятивные: уметь планировать свою деятельность

IV. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению заданий на доказательство

Организует общую работу по формированию умений преобразования иррациональных выражений, вычислительных навыков в выражениях с корнями

1. Работа с задачником: с. 70-71. Решить в тетради: № 11.7, 11.12.

2. Повторить определение иррационального числа

Решают задания в тетради и на доске. Проговаривают вслух ход решения, правила, ответы

Уметь преобразовывать выражения с иррациональными числами

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь анализировать и делать выводы

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 71.

Решить в тетрадях: № 11.10, 11.11

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности