ФУНКЦИЯ у = √x, ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК - ФУНКЦИЯ у = √х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Цели деятельности учителя

Объяснить принципы построения графиков функций у = х², у = √х, у = -√x, определение основных свойств данных функций; научить определять по графику значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции

Типы уроков

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать понятие функции у = √х, основные свойства данной функции, алгоритм построения ее графика, что такое область определения функции, понятия “возрастающая и убывающая функции”, “наибольшее и наименьшее значения функции”, “непрерывность функции”, “выпуклость вверх”, “выпуклость вниз”, “области значений функции”; уметь строить графики функций у = х², у = √х, у = -√x, находить по графикам значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции, определять по графику основные свойства функций, решать графически уравнения и системы уравнений.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь переводить информацию с наглядно-интуитивного уровня на рабочий уровень восприятия, осуществлять оценку результата действия, ориентироваться в координатной плоскости;

коммуникативные - уметь взаимодействовать с одноклассниками в деловой ситуации, вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения;

познавательные - уметь работать по правилу, алгоритму, образцу, выполнять анализ и делать выводы, читать математический текст, находить информацию в учебнике по заданной теме

Основные понятия

Функция, область определения функции, возрастающая и убывающая функции, наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывность функции, выпуклость вверх, выпуклость вниз, графическое решение уравнений и систем уравнений, область значений функции

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: повторить основные понятия, необходимые для учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Ответить на вопросы:

- Что такое функция?

- Что такое график функции?

- Какие свойства функции вам известны?

- Что такое область определения функции?

- В какой четверти координатной плоскости абсциссы и ординаты положительны? В какой - отрицательны?

-Графики каких функций строили в 7 классе?

- Каков алгоритм построения графика, если функция задана аналитически?

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать понятия: “функция”, “график функции”, основные свойства функции

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. Регулятивные: уметь ориентироваться в основных понятиях, изученных ранее на уроках математики

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по построению графика функции и рассмотрению основных свойств функции

Подробно объясняет материал

Построение графика функции

у = √х и рассмотрение основных свойств данной функции.

(Можно использовать материал учебника, с. 63-65.)

К известным свойствам добавляются: выпуклость вверх, выпуклость вниз, область значений функции

Отвечают на наводящие вопросы учителя. Выполняют записи в тетрадях

Знать алгоритм построения графиков в координатной плоскости, основные свойства функций. Уметь выполнять построение графиков в координатной плоскости, записывать основные свойства функций

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых знаниях, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь ориентироваться в объеме знаний

IV. Освоение основных понятий.

Цель: научить определять по графику значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции, основные свойства функций

Организует работу с использованием задачника

Работа с задачником: с. 74.

Решить в тетради: № 13.1, 13.4

Выполняют задания в тетради. Выборочно записывают решение у доски, отвечают на вопросы учителя

Уметь определять по графику значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции, основные свойства функций

Познавательные: уметь работать по алгоритму, правилу и аналогии, использовать математический язык для записи решений.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь ориентироваться в объеме знаний

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие новые понятия узнали сегодня на уроке?

- График какой функции был рассмотрен?

- Перечислите основные свойства функций

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 75.

Решить в тетради: № 13.2 с построением графика в тетради, 13.6.

Работа с учебником: с. 61-66.

Прочитать материал, выучить основные свойства функций

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: повторить основные понятия, необходимые для учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Опрашивает учащихся.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Фронтальный опрос:

- Что такое функция?

- Что такое график функции?

- Какие свойства функции мы изучили?

- Что такое область определения функции?

- Что такое область значений функции?

- Какая функция называется возрастающей? Убывающей?

- Объясните понятия: наибольшее значение функции, наименьшее значение функции, выпуклость вверх, выпуклость вниз.

2. Индивидуальный опрос:

- Перечислить свойства функции

у = √х с пояснением каждого свойства

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга.

При индивидуальном ответе рассказывают материал согласно учебнику

Знать понятия: “функция”, “график функции”; основные свойства функции

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. Регулятивные: уметь ориентироваться в основных понятиях, изученных ранее на уроках математики. Познавательные: уметь учить материал с пониманием текста

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по построению графика функции и рассмотрению основных свойств функции

Подробно объясняет материал

Построение графика функции

у = √x и рассмотрение основных свойств данной функции.

(Можно использовать материал учебника, с. 68-69.)

Отвечают на наводящие вопросы учителя.

Выполняют записи в тетрадях

Знать алгоритм построения графиков в координатной плоскости, основные свойства функций. Уметь выполнять построение

графиков в координатной плоскости, записывать основные свойства

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых знаниях, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь ориентироваться в объеме знаний

IV. Освоение основных понятий.

Цель: научить определять по графику значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции, основные свойства функций

Организует работу с использованием задачника

Работа с задачником: с. 75.

Решить в тетради: № 13.3, 13.5, 13.17

Выполняют задания в тетради. Выборочно записывают решение у доски, отвечают на вопросы учителя

Уметь определять по графику значения функции при известном значении аргумента, значения аргумента при известном значении функции, наибольшее и наименьшее значения функции, основные свойства функций

Познавательные: уметь работать по алгоритму, правилу и аналогии, использовать математический язык для записи решений.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь ориентироваться в объеме знаний

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какую функцию рассматривали сегодня на уроке?

- Чем она отличается от функции без минуса?

- Перечислите основные свойства функций

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 75.

Решить в тетради: № 13.8 с построением графика в тетради, 13.18.

Работа с учебником: с. 68-69, прочитать материал на страницах, выучить основные свойства функций

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: повторить основные понятия, необходимые для учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Фронтальный опрос:

- Что такое функция?

- Что такое график функции?

- Какие свойства функции мы изучили?

- Что такое область определения функции?

- Что такое область значений функции?

- Какая функция называется возрастающей? Убывающей?

- Объясните понятия: наибольшее значение функции, наименьшее значение функции, выпуклость вверх, выпуклость вниз.

2. Индивидуальный опрос:

- Перечислите свойства функции

у = √х с пояснением каждого свойства

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга.

При индивидуальном ответе рассказывают материал согласно учебнику

Знать понятия: “функция”, “график функции”; основные свойства функции

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. Регулятивные: уметь ориентироваться в основных понятиях, изученных ранее на уроках математики. Познавательные: уметь учить материал с пониманием текста

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: научить решать графически уравнения и системы уравнений; организовать работу по формированию навыков решения графически уравнений и систем уравнений

Подробно объясняет алгоритмы решений графически уравнений и систем уравнений

Работа с задачником: с. 76.

Решить: № 13.9 (а, б), 13.10 (а), 13.11 (а, б), 13.12(a)

Отвечают на наводящие вопросы учителя.

Выполняют записи и построения в тетрадях

Знать алгоритм решения уравнений и систем уравнений графическим способом. Уметь решать графическим способом уравнения и системы уравнений

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых знаниях, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь ориентироваться в объеме знаний

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какой способ решения был рассмотрен на уроке?

- Для чего применяется данный способ решения?

- Графики каких функций использовали сегодня при решении заданий?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 76.

Решить: № 13.9 (в, г), 13.10 (б), 13.11 (в, г), 13.12(6).

Работа с учебником: с. 67-70.

Прочитать примеры 2 и 4, выучить алгоритмы

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности