СВОЙСТВА КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ - ФУНКЦИЯ у = √х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Цели деятельности учителя

Повторить определение квадратного корня; рассмотреть основные свойства квадратного корня: корень из произведения, корень из дроби, корень из степени с четным показателем; формировать умения вычислять выражения с корнями

Типы уроков

Уроки изучения новых знаний и закрепления

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать определение квадратного корня, теорему 1 (квадратный корень из произведения), теорему 2 (квадратный корень из дроби), свойство корня из степени с четным показателем; уметь вычислять действия с квадратными корнями, извлекать корень из произведения, корень из дроби, корень из степени с четным показателем, использовать таблицу квадратов.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения;

коммуникативные - уметь вести диалог, слушать, аргументированно высказывать свои суждения;

познавательные - уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, анализировать, делать выводы

Основные понятия

Квадратный корень, корень из произведения, корень из дроби, корень из степени с четным показателем

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность, для развития умения устанавливать тематические рамки; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Фронтальная работа:

- Что такое квадратный корень?

- Вычислите значения квадратных

корней для чисел:

- Вычислите степени числа 2 от 2 до 10.

- Вычислите степени числа 3 от 2 до 5

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать определение квадратного корня, основные свойства корней

Познавательные: уметь ориентироваться в большом объеме знаний, выполнять устные вычисления.

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: разобрать основные свойства корней, как способ быстрого вычисления арифметических выражений, содержащих арифметические корни

Организует общую работу над рассмотрением теорем по учебнику

Работа с учебником: с. 71-75.

Рассмотреть доказательство согласно учебнику

Отвечают на вопросы учителя. Читают выборочно материал по учебнику по указанию учителя

Уметь читать математический текст, анализируя и делая выводы

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь сравнивать высказывания и определения

IV. Освоение основных понятий.

Цель: организовать работу по решению примеров на вычисление выражений с квадратными корнями

Организует работу по решению примеров с квадратными корнями

Работа с задачником: с. 79-80.

Решить: № 14.2, 14.3, 14.7, 14.10

Решают примеры на доске и в тетрадях

Знать определение квадратного корня и основные свойства корней

Регулятивные: уметь выполнять действия по правилам, алгоритму, аналогии, анализировать, делать выводы.

Личностные: уметь осуществлять наблюдение, логически мыслить, рассуждать

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какое действие рассматривали на уроке?

- С какими основными свойствами корней познакомились?

- Для чего используются эти свойства?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 80.

Решить в тетради: № 14.5, 14.6, 14.9, 14.12, 14.13.

Работа с учебником: читать с. 71-75. Выучить основные свойства квадратного корня

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цель: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Устная проверка домашнего задания.

2. Фронтальная работа:

- Что такое квадратный корень?

- Перечислите основные свойства квадратного корня.

- Вычислите устно: № 14.1, 14.4, 14.8 (из задачника)

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать определение квадратного корня, основные свойства корней

Познавательные: уметь ориентироваться в большом объеме знаний, выполнять устные вычисления.

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: формировать навыки быстрого вычисления выражений, содержащих арифметические корни; научить применять свойства квадратных корней для выражений с переменными

Организует общую работу над рассмотрением заданий по задачнику

Работа с задачником: с. 81.

Решить: № 14.18, 14.19, 14.20 (а, б), 14.21 (а, б), 14.22 (а, б), 14.23 (а, б), 14.24 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетрадях и по очереди на доске по указанию учителя

Уметь выполнять вычисления с корнями, преобразование буквенных выражений с корнями

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых свойствах квадратных корней.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь сравнивать, анализировать и делать выводы

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку

учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие действия рассматривали на уроке?

- Какие задания показались самыми

сложными?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность

выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 81.

Решить: № 14.20 (в, г), 14.21 (в, г), 14.22 (в, г), 14.23 (в, г), 14.24 (в, г).

Работа с учебником: с. 71-75.

Читать материал, выучить основные свойства квадратного корня

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: создать условия для формирования быстроты устного счета; повторить материал предыдущего урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы.

Устанавливает тематические рамки

Фронтальная работа:

- Что такое квадратный корень?

- Перечислите свойства квадратных корней.

- Упростите выражения устно:

№ 14.15, 14.16, 14.17 в задачнике.

- Вычислите значения выражений, используя формулу разности квадратов: № 14.26 в задачнике

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать определение квадратного корня, основные свойства корней

Познавательные: уметь ориентироваться в большом объеме знаний, выполнять устные вычисления.

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: разобрать более сложные задания с квадратными корнями; повторить разложение натуральных чисел на простые множители

Организует общую работу над рассмотрением заданий

1. Работа по учебнику: с. 75, пример 5. Рассмотреть разложение числа на простые множители.

2. Работа с задачником: с. 82. Решить: № 14.28, 14.29, 14.30, 14.31

Отвечают на вопросы учителя. Читают материал по учебнику по указанию учителя.

Решают задания в тетрадях и на доске выборочно

Знать формулы сокращенного умножения. Уметь читать математический текст, анализируя и делая выводы, выполнять действия с корнями

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь сравнивать высказывания и определения

IV. Контроль базового уровнязнаний.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на вычисление выражений с квадратными корнями

Организует самостоятельную работу по решению примеров с квадратными корнями с взаимопроверкой. Предоставляет правильное решение на интерактивной доске

Самостоятельная работа:

Вариант 1

Вычислите:

Вариант 2

Вычислите:

Решают примеры в тетрадях, затем обмениваются ими для проверки

Знать определение квадратного корня и основные свойства корней

Регулятивные: уметь выполнять действия по правилам, алгоритму, аналогии, анализировать, делать выводы, проверять выполнение работы по образцу, осуществлять контроль и самоконтроль.

Личностные: уметь осуществлять наблюдение, мыслить логически, рассуждать

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 82.

Решить в тетради № 14.25.

Работа с учебником: с. 71-75.

Читать материал, выучить основные свойства квадратного корня

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности