ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОПЕРАЦИЮ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ - ФУНКЦИЯ у = √х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Цели деятельности учителя

Научить выносить множитель из-под знака корня в числовом и буквенном выражениях, вносить множитель под знак корня, упрощать выражения с корнями, выполнять действия с корнями, используя формулы сокращенного умножения, освобождать дроби от иррациональности в знаменателе, сокращать дроби, если числитель и знаменатель представлены в виде выражений с корнями, выполнять вычисления с корнями

Типы уроков

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать определение квадратного корня, основные свойства корней, приемы и методы работы с корнями; уметь преобразовывать выражения с корнями, вносить множитель под корень и выносить множитель из-под корня, упрощать выражения с корнями, используя формулы сокращенного умножения.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь ориентироваться в подобных заданиях, планировать свою деятельность, осуществлять прикидку и оценку результата действия, самоконтроль и самооценку;

коммуникативные - уметь вести диалог, слушать, высказывать свои мысли на математическом языке;

познавательные - уметь использовать правила, свойства, алгоритмы решений, мыслить логически, рассуждать, делать выводы

Основные понятия

Квадратный корень, корень из произведения, корень из дроби, корень из степени с четным показателем, внесение множителя под знак корня, вынесение множителя из-под знака корня

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: повторить основные понятия для усвоения новых знаний; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Выполнить задания:

1) Повторить определение квадратного корня.

2) Перечислить основные свойства корней.

3) Извлечь корни из тех чисел, где это возможно.

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать определение квадратного корня, основные свойства корней

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

300

900

0,9

0,04

0,49

1/2

1/4

1/64

1/32

1/128

25

125

625

49/64

1000

121

5,29

12,25

8,41

361

1024

0,0081

0,025

0,016

0,0016

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по решению примеров на вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 84-85.

Решить: № 15.3 (а, б), 15.5 (а, б), 15.6 (а, б), 15.7 (а, б), 15.8 (а, б), 15.17 (а, б), 15.18 (а, б), 15.19 (а, б), 15.20 (а, б), 15.21 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради и по очереди на доске

Уметь выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие действия с корнями выполняли сегодня на уроке?

- Составьте устный алгоритм для вынесения множителя из-под корня.

- Составьте устный алгоритм внесения множителя под корень.

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 84-85.

Решить: № 15.3 (в, г), 15.5 (в, г), 15.6 (в, г), 15.7 (в, г), 15.8 (в, г), 15.17 (в, г), 15.18 (в, г), 15.19 (в, г), 15.20 (в, г), 15.21 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: повторить основные понятия для усвоения новых знаний; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Повторить изученное:

1) Повторить определение квадратного корня.

2) Перечислить основные свойства корней.

3) Пересказать алгоритм вынесения множителя из-под знака корня.

4) Пересказать алгоритм внесения множителя под знак корня.

2. Работа с задачником: с. 84-85.

Устно выполнить задания: № 15.1, 15.2, 15.4, 15.10, 15.11

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать определение квадратного корня, основные свойства корней

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 85-86.

Решить: № 15.26 (а, б), 15.28 (а, б), 15.30 (а, б), 15.31 (а, б), 15.32 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради и по очереди на доске

Уметь упрощать выражения с вынесением множителя из-под знака

корня и внесением множителя под знак корня

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие действия с корнями выполняли сегодня на уроке?

- Что значит “упростить выражение” в алгебре?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 85-86.

Решить: № 15.26 (в, г), 15.28 (в, г), 15.30 (в, г), 15.31 (в, г), 15.32 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: повторить основные понятия для усвоения новых знаний; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Провести блицопрос - дописать в тетради предложения:

- Квадрат суммы двух выражений равен ...

- Квадрат разности двух выражений равен...

- Произведение разности и суммы двух выражений равно...

- Разность квадратов равна...

- Произведение двух одинаковых выражений равно...

2. Проверить то, что написали, устно, чтением вслух.

3. Оценить самостоятельно свои знания по 5-балльной шкале

Слушают учителя.

Записывают ответы, читают вслух по указанию учителя, занимаются самооценкой своих знаний

Знать формулы

сокращенного

умножения

Познавательные: уметь ориентироваться в большом количестве математических формул.

Регулятивные: уметь концентрировать внимание, выбирать главное, заниматься самооценкой

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на использование формул сокращенного умножения в действиях с корнями

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 86-89.

Решить: № 15.33 (а, б), 15.37 (а, б), 15.38 (а, б), 15.54 (а, б), 15.55 (а, б), 15.56 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради и по очереди на доске

Уметь использовать формулы сокращенного умножения для действий с корнями

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие формулы использовали сегодня на уроке?

- Трудный ли был материал?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить.

Осуществляют

самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 84-85.

Решить: № 15.33 (в, г), 15.37 (в, г), 15.38 (в, г), 15.54 (в, г), 15.55 (в, г), 15.56 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Контроль исходного уровня знаний.

Цели: определить понимание материала; выявить пробелы в знаниях, самые частые ошибки

Организует проведение самостоятельной работы с парной проверкой. Предварительно записывает на доске правильные ответы

Самостоятельная работа (задания - см. Приложение к уроку 46)

Решают самостоятельную работу, затем проверяют тетради друг друга по готовым ответам

Уметь преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров, распознавать подобные примеры

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сокращение дробей, избавление дробей от иррациональности в знаменателе

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 87-88.

Решить: № 15.40 (а, б), 15.41 (а, б), 15.42 (а, б), 15.43 (а, б), 15.44 (а, б), 15.46 (а, б), 15.47 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради и по очереди на доске

Уметь раскладывать на множители выражения с корнями, сокращать алгебраические дроби, освобождать выражение от иррациональности в знаменателе

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 84-85.

Решить: № 15.40 (в, г), 15.41 (в, г), 15.42 (в, г), 15.43 (в, г), 15.44 (в, г), 15.46 (в, г), 15.47 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация опорных знаний.

Цели: повторить основные понятия для усвоения новых знаний; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Проверить домашнюю работу устно.

2. Ответить на вопросы:

- Что такое иррациональность?

- Что значит “сократить дробь”?

- Перечислите способы разложения выражения на множители.

- Перескажите алгоритм сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.

- Расскажите правила умножения и деления дробей.

3. Работа с задачником: с. 88-89. Решить устно: № 15.48, 15.49, 15.51, 15.59, 15.60

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать ответы на вопросы

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей, содержащих корни в числителе или знаменателе

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 91.

Решить: № 15.69 (а, б), 15.71 (а, б), 15.73 (а, б), 15.76 (а, б), 15.77 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради и по очереди на доске

Уметь складывать, вычитать, умножать и делить алгебраические дроби со знаком квадратного корня в числителе или знаменателе

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

IV. Подготовка к контрольной работе.

Цель: рассмотреть задания, подобные контрольной работе

Организует повторение основных понятий, дает примеры, подобные тем, что будут в контрольной работе

Выполнить задания:

1) Постройте график функции у = -√х. Найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [1; 6];

б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х + 4у + 3= 0.

2) Сократите дробь

3) Сравните значения выражений А и В, если

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради

Уметь выполнять действия с корнями, строить графики функций:

у = √х, у = -√х,определять по графикам основные свойства функций

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 91.

Решить: № 15.69 (в, г), 15.71 (в, г), 15.73 (в, г), 15.76 (в, г), 15.77 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности