Алгебра 8 класс - Технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мордковича - 2016
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ - АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
Цели деятельности учителя |
Научить складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями, доказывать тождества с алгебраическими дробями |
Тип урока |
Уроки изучения новых знаний |
Планируемые образовательные результаты |
Предметные: знать основное свойство алгебраической дроби, правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями, алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей, алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; уметь выполнять упражнения по правилу, образцу, алгоритму при работе с алгебраическими дробями. Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные: регулятивные - уметь находить информацию в учебнике по заданной теме, анализировать свои действия, прогнозировать и оценивать результат; коммуникативные - уметь аргументированно высказывать свои суждения; познавательные - у меть выделять главное из представленного объема информации, логически рассуждать, делать умозаключения |
Основные понятия |
Алгебраическая дробь, значение алгебраической дроби, сокращение алгебраической дроби, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями |
Ресурсы |
Учебник, задачник |
Организация пространства |
Фронтальная, индивидуальная |
Урок 10. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока. Подводит итоги самостоятельной работы |
Подготовка к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях. Итоги самостоятельной работы |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Осознавать необходимость дисциплинарного взаимодействия учителя и учащихся |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Мотивация к учебной деятельности. Цель: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности |
Создает условия для актуализации учебной деятельности. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
Устная работа: 1) Применить формулы сокращенного умножения 2) Сократить дроби: |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, выполняют задания |
Знать формулы сокращенного умножения, правило сокращения алгебраических дробей |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями |
Организует общую работу над решением примеров |
Работа с задачником: с. 32-33. Решить: № 4.4 (а, б). Сделать вывод - составить алгоритм выполнения действия. Решить: № 4.9 (а, б). Сделать вывод - составить алгоритм выполнения действия. Решить: № 4.14 (а, б). Сделать вывод - составить алгоритм выполнения действия |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради |
Уметь складывать и вычитать алгебраические дроби, используя разложение на множители, вынесение за скобки общего члена и формулы сокращенного умножения |
Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения |
IV. Освоение основных понятий. Цели: учить запоминать основные понятия по теме; закрепить изученные алгоритмы |
Демонстрирует примеры, выполненные с ошибкой. Задает наводящие вопросы для исправления ошибок |
Выполнить задание: Найти ошибку! |
Отвечают на вопросы учителя |
Уметь ориентироваться в математических записях, правильности исполнения алгоритма, правильности выполнения действий |
Регулятивные: уметь сопоставлять результаты решений, анализировать ситуацию. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
V. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие понятия изучили на уроке? - На какую оценку каждый знает эти понятия? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные алгоритмы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 32-33. Решить в тетради задачи: № 4.4 (в, г), 4.9 (в, г), 4.14 (в, г). Работа с учебником: с. 16-18. Выучить алгоритмы сложения и вычитания дробей с разными знаменателями |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 11. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Концентрация внимания помогает сосредоточиться на изучаемой теме |
Слушают учителя, отвечают на вопросы по необходимости |
Осознавать дисциплинарный момент, необходимость изучения математики |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Проверка домашнего задания. Целы создать условия для повторения основных понятий предыдущего урока |
Организует работу по проверке домашнего задания и повторению алгоритмов |
Устная проверка позволит повторить изученные алгоритмы сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями |
Отвечают на вопросы. Проговаривают правила, читают по тетради решение примеров |
Знать алгоритмы, записанные в учебнике, уметь их применять |
Познавательные: уметь структурировать знания; использовать знаково-символические средства. Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах |
III. Мотивация к учебной деятельности. Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность |
Организует уточнение типа урока и называние шагов учебной деятельности. Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
Выполнить задания: 1) Разложить на множители: 2) Объяснить, каким способом выполняется задание |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, выполняют разложение на множители |
Знать формулы сокращенного умножения, способ группировки для разложения на множители |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
IV. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями |
Организует общую заботу над решением примеров |
Работа с задачником: с. 33-34. Решить: № 4.16 (а, б). Решить: № 4.22 (а, б). Решить: № 4.23 (а, б). Ответить на вопрос: - Какой алгоритм использовался при решении примеров? |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради |
Уметь складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями. Знать и применять формулы сокращенного умножения |
Познавательные: уметь ориентироваться в алгоритмах, работать по ним, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения |
V. Закрепление основных понятий. Цель: создать деловой настрой для осознания учащимися |
Организует работу по составлению примеров |
Составить свой пример на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями и решить его |
Выполняют работу в тетради, по желанию читают свой пример или записывают на доске |
Уметь самостоятельно решать задания по теме |
Регулятивные: уметь выполнять действия по аналогии. Личностные: уметь продемонстрировать свои достижения |
VI. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Насколько сложно самостоятельно составлять примеры? - Сможете ли вы составить больше 5 примеров? - Понравилось ли вам составлять примеры? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
VII. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 33-34. Решить: № 4.16 (в, г), 4.22 (в, г), 4.23 (в, г). Работа с учебником: с. 16-19. Выучить алгоритмы сложения и вычитания дробей с разными знаменателями |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 12. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|||
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока. Задает вопрос о теме урока, планирует его этапность |
Концентрация внимания. Повторение названия изучаемой темы |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Знать основные термины изучаемого алгебраического раздела |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
||
II. Актуализация учебной деятельности. Цель: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность, для развития умения устанавливать тематические рамки |
Создает условия для акцентирования внимания на основных трудностях изучаемого материала. Задает вопросы, поправляет ответы. Организует работу на доске и в тетради |
Выполнить задания: 1) Повторить определение наименьшего общего знаменателя. 2) Заполнить таблицу в тетради: |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы. Заполняют таблицу на доске и в тетрадях |
Знать понятие наименьшего общего знаменателя. Уметь составлять наименьший общий знаменатель для алгебраических дробей |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. Регулятивные: уметь вести запись по устным сообщениям |
||
1-й знаменатель |
2-й знаменатель |
Общий знаменатель |
|||||
а |
а(а - 2) |
||||||
х + 3 |
X |
||||||
5b |
b(b + 4) |
||||||
х - у |
y - x |
||||||
x + 1 |
х - 2 |
||||||
3b - а |
а – 3b |
||||||
3b + а |
а + 3b |
||||||
х2 + ху |
y2 + xy |
||||||
4 - х2 |
2 - х |
||||||
х2 - 25 |
(x + 5)2 |
||||||
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
Организует общую работу над решением примеров |
Работа с задачником: с. 35. Решить в тетради и на Доске: № 4.26 (а, б), 4.28 (а, б), 4.30 (а, б) |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетрадях |
Уметь складывать и вычитать алгебраические дроби с разыми знаменателями |
Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения |
||
IV. Закрепление основных понятий. Цель: обобщить решаемые примеры |
Организует работу по формулированию правила |
Сформулировать правило: • При сложении или вычитании алгебраических дробей с разными знаменателями, которые отличаются только знаком, один из знаменателей будет общим, а дробь с другим знаменателем умножают на (-1) |
Формулируют правило |
Уметь формулировать правила по аналогии с известными |
Регулятивные: уметь сопоставлять факты и делать выводы |
||
V. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
Ответить на вопросы: - Какие алгоритмы использовали на уроке? - На какую оценку каждый знает эти алгоритмы? - Что было непонятно? |
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку |
Уметь повторять рассмотренные алгоритмы, анализировать собственную учебную деятельность |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности |
||
VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока; сформулировать домашнее задание |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 35. Решить в тетради задачи: № 4.26 (в, г), 4.28 (в, г), 4.30 (в, г). Работа с учебником: с. 16-22. Выучить алгоритмы сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, отыскания общего знаменателя, приведения алгебраических дробей к общему знаменателю |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Урок 13. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
универсальные учебные действия (УУД) |
||||
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку |
Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока |
Концентрация внимания на необходимых действиях |
Слушают учителя, отвечают на вопросы |
Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике |
Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики |
II. Актуализация учебной деятельности. Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность |
Создает условия для повторения основных понятий по теме. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки |
Ответить устно на вопросы, с. 22 в учебнике |
Слушают учителя. Отвечают на вопросы, исправляют, дополняют друг друга |
Знать алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю |
Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно |
III. Рассмотрение основных понятий. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров |
Организует общую работу над решением примеров |
1. Рассмотреть более сложные примеры сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. 2. Работа с задачником: с. 37. Решить в тетради и на доске задачи: № 4.39 (а, б), 4.40 (а, б), 4.41 (а, б) |
Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи устно |
Знать алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю |
Познавательные: уметь находить общие элементы решения при рассмотрении примеров от простого к сложному. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке |
IV. Контроль уровня знаний. Цели: учить самостоятельно решать примеры; осуществлять контроль полученных знаний по теме |
Организует самостоятельную работу по вариантам. После решения примеров показать решение (использовать интерактивную доску) |
Самостоятельная работа (задания - см. Приложение к уроку 13) - дифференцированный контроль с проверкой |
Выполняют письменную самостоятельную работу |
Уметь решать примеры на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями |
Регулятивные: уметь планировать свою деятельность. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания |
Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся |
Домашнее задание: Работа с задачником: с. 37. Решить в тетради: № 4.39 (в, г), 4.40 (в, г), 4.41 (в, г). Работа с учебником: с. 16-22. Выучить алгоритмы, ответить на вопросы для самопроверки |
Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости |
Уметь выявлять аналогию предметных действий |
Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности |
Приложение к уроку 13
Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2