ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОЖДЕСТВ - АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

Цели деятельности учителя

Объяснить понятия: “целое выражение”, “дробное выражение”, “рациональное выражение”, “тождество”, “доказательство тождеств”, правила для выполнения действий с алгебраическими дробями, способы доказательства тождеств; научить выполнять действия с алгебраическими дробями (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень), доказывать тождества с рациональными выражениями, находить значения рациональных выражений при заданных значениях переменной

Типы уроков

Уроки изучения новых знаний, закрепления и контроля

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать понятия: “целое выражение”, “дробное выражение”, “рациональное выражение”, “тождество”, “доказательство тождеств”, правила для выполнения действий с алгебраическими дробями, способы доказательства тождеств; уметь выполнять различные действия с алгебраическими дробями, преобразовывать рациональные выражения.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь прогнозировать ситуацию, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму, аналогии;

коммуникативные - уметь взаимодействовать с другими учащимися, слушать, вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения;

познавательные - уметь находить необходимую информацию в учебнике по заданной теме, анализировать ситуацию, делать выводы, обобщать материал

Основные понятия

Алгебраическая дробь, значение алгебраической дроби, допустимые значения переменной для алгебраической дроби, целое выражение, дробное выражение, рациональное выражение, выполнение действия с рациональными выражениями, способы доказательства тождеств

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Ответить устно на вопросы:

- Какие вы знаете способы разложения на множители?

- Чему равен квадрат разности двух выражений?

- Чему равен квадрат суммы двух выражений?

- Чему равна разность квадратов двух выражений?

- Что значит “сократить дробь”?

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать формулы сокращенного умножения, основное свойство дроби, способы разложения на множители

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на преобразование рациональных выражений

Организует общую работу над решением примеров

Работа с задачником: с. 46-47. Решить в тетради: № 6.1 (а, б), 6.2 (а, б), 6.3 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи

Уметь сокращать алгебраические дроби, используя разложение на множители вынесением за скобки общего члена и формулы сокращенного умножения; решать линейные уравнения с преобразованием его частей с раскрытием скобок; решать системы линейных уравнений способом подстановки

Познавательные: использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

IV. Проверка основных понятий.

Цели: активизировать познавательную деятельность; проверить уровень усвоения материала

Организует парную работу по решению и проверке решенных примеров. (Решения лучше продемонстрировать на интерактивной доске после обмена тетрадями.)

Выполнить задание - упростить выражение:

Вариант 1.

Вариант 2.

Решают данные примеры, меняются тетрадями, проверяют друг у друга решение

Уметь выполнять основные действия с рациональными выражениями

Регулятивные: уметь координировать свои действия. Коммуникативные: уметь сотрудничать с другими учащимися, находить общий язык, аргументировать свою точку зрения

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку

учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие правила использовали на уроке?

- Какой пример был самым сложным?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; сформулировать домашнее задание

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 46-47.

Решить в тетради: № 6.1 (в, г), 6.2 (в, г), 6.3 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению примеров на сокращение дробей, уравнений и систем уравнений

Организует общую работу над усвоением основных понятий.

Делит класс на группы, дает задание каждой группе.

Координирует работу групп

Найти ответ в учебнике и записать его в тетрадь. Выучить то, что записали, рассказать перед классом.

Группа 1:

- целое выражение;

- дробное выражение.

Группа 2:

- алгебраическая дробь;

- рациональное выражение.

Группа 3:

- тождество;

- доказательство тождеств.

Группа 4:

- способы доказательства тождеств

Выполняют задания с помощью учебника.

По одному человеку от группы рассказывают правила

Знать понятия: “целое выражение”; “дробное выражение”;

“алгебраическая дробь”; “рациональное выражение”;

“тождество”; “доказательство тождеств”; “способы доказательства тождеств”

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях; использовать математическую речь для ответов.

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь находить информацию, выбирать главное, грамотно высказывать свои суждения

III. Освоение основных понятий.

Цель: научить доказывать тождества с рациональными выражениями

Организует работу на доске и в тетрадях

Работа с задачником: с. 48.

Решить в тетради: № 6.9 (а, б), 6.10 (а)

Выполняют письменную работу в тетрадях, отдельные учащиеся - на доске

Уметь доказывать тождества с рациональными выражениями

Регулятивные: уметь анализировать свои действия, решать по аналогии, делать выводы

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие новые понятия сегодня изучили?

- Что было нам известно до этого урока?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; сформулировать домашнее задание

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с учебником: с. 25-28.

Работа с задачником: с. 48.

Решить в тетради: № 6.9 (в, г), 6.10 (б)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цели: актуализировать знания учащихся; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность, для развития умения устанавливать тематические рамки; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Устное повторение основных понятий:

- целое выражение;

- дробное выражение;

- алгебраическая дробь;

- рациональное выражение;

- тождество;

- доказательство тождеств;

- способы доказательства тождеств;

- сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разыми знаменателями;

-умножение алгебраических дробей;

- деление алгебраических дробей;

- возведение в степень алгебраических дробей

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать основные изучаемые понятия

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по выполнению действий с рациональными выражениями

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 47-48.

Решить в тетради: № 6.11 (а), 6.8 (а)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания в тетради

У меть выполнять действия с рациональными выражениями

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию

IV. Контроль уровня знаний.

Цели: проверить уровень усвоения материала

Организует проведение самостоятельной работы по вариантам

Выполнение самостоятельной работы (задания - см. Приложение к уроку 20)

Решают письменную самостоятельную работу

Уметь выполнять действия с рациональными выражениями

Регулятивные: уметь планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 47-48.

Решить в тетради: № 6.11 (б), 6.8 (б)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности