ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ у = k/x - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

Цели: ввести понятие функции обратная пропорциональность; формировать умение строить график этой функции.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Выразите из формулы величину х:

III. Объяснение нового материала.

1. Введение функции обратная пропорциональность (рассмотрение реальных процессов и ситуаций).

Пример 1. Пешеходу надо пройти 12 км. Если он будет идти со скоростью V км/ч, то зависимость времени t, которое он затратит на весь путь, от скорости движения выражается формулой

Пример 2. Площадь прямоугольника равна 60 см², а одно из его измерений равно а см. Тогда второе измерение можно найти по формуле

Пример 3. Количество товара m, которое можно купить на одну и ту же сумму денег в 500 р., зависит от его стоимости Р (в рублях). Эта зависимость выражается формулой

Полученные в примерах формулы выносятся на доску:

- Что общего имеют все данные формулы? Запишите полученные зависимости в общем виде: .

Заметить, что в данной формуле величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, поэтому функцию называют обратной пропорциональностью.

На доску выносится запись:

Функция, заданная формулой вида , где k ≠ 0, называется обратной пропорциональностью.

Задание. Укажите, какие из функций являются обратной пропорциональностью.

2. График функции .

Построим график функции у = 12/x. По этому графику опишем некоторые свойства функции. Затем построим график функции у = -12/x и сопоставим его с графиком функции у = 12/x.

Сделаем вывод о расположении гиперболы в зависимости от коэффициента k (№ 192). Занесем в тетрадь следующую иллюстрацию:

Функция

График - гипербола

IV. Формирование умений и навыков.

• Выполнение заданий: № 179, 182, 185, 181.

• Дополнительное задание. Графиком какой из функций является гипербола? Постройте эту гиперболу.

• Задание для сильных учащихся: № 257 (а, д).

а) Для построения графика функции необходимо рассмотреть два случая. При х > 0 данная функция совпадает с функцией а при х < 0 - с функцией Поэтому получим график

д) Рассуждая аналогично, получим график:

- Функция какого вида называется обратной пропорциональностью?

- Что является графиком функции ?

- В каких координатных четвертях расположен график функции в зависимости от л?

- Какова область определения функции ?

Домашнее задание: № 180, 184, 193, 257 (б, г) (дополнительно).