ФУНКЦИЯ у = k/x И ЕЕ ГРАФИК В РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

Цель: продолжить формирование умения использовать понятие, свойства и график функции при решении различных задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа. Даны функции:

Среди таких функций найдите те, которые:

а) расположены в I и III координатных четвертях;

б) расположены во II и IV координатных четвертях;

в) положительны на промежутке (0; +∞);

г) отрицательны на промежутке (0; +∞).

III. Проверочная работа.

Вариант 1

Дана функция

1) Найдите значение у, соответствующее значению х, равному 2; 8; -1; -7.

б) Найдите значение х, которому соответствует значение у, равное 2; - 1; - 8.

в) Постройте график этой функции.

г) Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

Вариант 2

Дана функция

а) Найдите значение у, соответствующее значению х, равному 2; 8; - 3; - 9.

б) Найдите значение х, которому соответствует значение у, равное - 3; 1; 12.

в) Постройте график этой функции.

г) Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения?

IV. Формирование умений и навыков.

• № 183, 190 (в), 191, 186 (а), 187.

• В классе с высоким уровнем подготовки можно выполнить несколько дополнительных заданий, связанных с использованием графика функций при решении уравнений.

№ 188.

Проиллюстрируйте каждый из случаев.

№ 261.

Если ответ на вопрос будет положительным, то необходимо показать его на рисунке.

Графики функций и у = kх + b могут пересекаться только в одной точке. В этом случае прямая касается одной из ветвей гиперболы.

Прямая может пересекать гиперболу в двух точках.

в) Прямая не может пересекать гиперболу в трёх точках. Это утверждение можно доказать, решая соответствующее уравнение:

Преобразовав это уравнение, получим квадратное уравнение ах² + bх - k = 0, которое не может иметь более двух корней.

Значит, графики функций и у = kх + b не могут пересекаться в трёх точках.

Найдите координаты какой-нибудь точки, принадлежащей графику функции у = 5/x и находящейся от оси x на расстоянии, меньшем, чем 0,1.

Решение

Сначала необходимо изобразить схематически график функции у = 5/x и прямые у = 0,1 и у = -0,1, поскольку точки, находящиеся от оси х на расстоянии 0,1, лежат на этих прямых.

Прямые у = 0,1 и у = — 0,1 пересекут ветви гиперболы в точках Aw В, которые находятся от оси х на расстоянии, равном 0,1. Очевидно, что все точки на гиперболе, расположенные правее точки А, будут ближе к оси х, значит, находятся на расстоянии, меньшем 0,1. То же самое можно сказать обо всех точках гиперболы, находящихся левее точки В.

Найдем абсциссу точки А: 0,1 = 5/x, откуда x = 50.

Таким образом, для нахождения искомых точек можно брать те точки, абсциссы которых больше 50. Аналогично получаем, что для левой ветви гиперболы такими точками будут те, абсциссы которых меньше - 50.

V. Итоги урока.

- Как называется функция ? Что является ее графиком?

- В каких четвертях расположен график функции ?

- Какова область определения функции ?

Домашнее задание: № 186 (б), 189, 190 (б), 262 (дополнительно).