РЕШЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ, СВЯЗАННЫХ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ - КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Цель: закрепить знания и умения учащихся по преобразованию выражений, содержащих квадратные корни.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Приведите подобные слагаемые:

III. Формирование умений и навыков.

• Все задания можно разбить на две группы.

1-я группа. Более сложные, чем на предыдущем уроке, задания на преобразование выражений, содержащих квадратные корни: № 436 (а, в, д), 437, 435 (а, в), 434, 438.

№ 434.

а) Преобразуем данное выражение:

Таким образом, значение выражения является рациональным числом.

Таким образом, значение выражения является иррациональным числом.

№ 438.

Известно, что взаимно обратные числа в произведении дают единицу, а противоположные числа в сумме дают ноль.

то есть данные числа являются взаимно обратными.

то есть данные числа являются противоположными.

2-я группа. Задания повышенного уровня сложности на преобразование выражений, содержащих квадратные корни: № 508, 511.

№ 508.

Сначала сократим данную дробь:

Так как выражение √x + √2 положительно при любых х, то дробь принимает наибольшее значение, когда её знаменатель наименьший. Выражение √х + √2 принимает наименьшее значение при х = 0.

Ответ: при x = 0.

№ 511.

Выражение √b + 7 положительно при всех допустимых значениях b, поэтому

По условию 0 ≤ b ≤ 49; при таких значениях b выражение √b - 7 меньше либо равно нулю, поэтому

Таким образом, имеем:

то есть исходное выражение не зависит от b.

• Дополнительное задание. Докажите, что верно равенство:

Доказательство

Освободимся от иррациональности в знаменателе каждой дроби:

Преобразуем левую часть исходного равенства, подставляя в него полученные выражения:

Равенство доказано.

IV. Итоги урока.

- Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?

- Сформулируйте все свойства арифметического квадратного корня.

- В чём состоит приём вынесения множителя из-под знака корня? внесения множителя под знак корня? Когда используются эти приёмы?

- Как освободиться от иррациональности в знаменателе дроби?

Домашнее задание: № 435 (б, г), № 436 (б, г, е), № 439, 506 (в, г) (дополнительно).