КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5 - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

3. В уравнении х² + рх - 18 = 0 один из его корней равен - 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Вариант 2

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

3. Один из корней уравнения х² + 11x + q = 0 равен - 7. Найдите другой корень и свободный член q.

Вариант 3

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

3. В уравнении х² + рх + 56 = 0 один из его корней равен - 4. Найдите другой корень и коэффициент р.

Вариант 4

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

3. Один из корней уравнения х² - 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

1. а) 2х² + 7х - 9 = 0.

1-й способ. 2 корня.

2- й способ. а + b + с = 0, значит, то есть

1-й способ. 2 корня.

2-й способ. По теореме, обратной теореме Виета, имеем: х₁ + x₂ = 16, x₁ ∙ х₂ = 63. Подбором получаем x₁ = 9, х₂ = 7.

Ответ: а) -4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.

2. Пусть х см - одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (10 - х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см², составим уравнение:

2 корня.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 4 см; 6 см.

3. Пусть x₁ = -9 и x₂ — корни уравнения х² + рх - 18 = 0, тогда по теореме Виета -9 + х₂ = -p и -9 ∙ х₂ = -18.

Имеем: отсюда р = 7.

Ответ: х₂ = 2; р = 7.

Вариант 2

2. Пусть х см - одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (15 - х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 56 см², составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 7 см; 8 см.

3. Пусть x₁ = -7 и x₂ - корни уравнения х² + 11x + q = 0, тогда по теореме Виета, -7 + х₂ = -11 и -7 ∙ х₂ = q.

Имеем: х₂ = -11 + 7, х₂ = -4 и - 7 ∙ (-4) = q, отсюда q = 28.

Ответ: х₂ = -4; q = 28.

Вариант 3

2-й способ. a + b + с = 0, значит, x₁ = 1, х₂ = c/a, то есть x₁ = 1, х₂ = 2/7.

2. Пусть х см - одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (13 - х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 36 см², составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 4 см; 9 см.

3. Пусть х₁ = -4 и х₂ - корни уравнения х² + рх + 56 = 0, тогда по теореме Виета -4 + х₂ = -р и -4 ∙ х₂ = 56.

Имеем: х₂ = 56/-4; x₂ = -14 и -4 + (-14) = -р, отсюда p = 18.

Ответ: x₂ = -14; р = 18.

Вариант 4

1. а) 9x² - 7х - 2 = 0.

1-й способ. 2 корня.

2-й способ. а + b + с = 0, значит, x₁ = 1, х₂ = c/a, то есть x₁ = 1, х₂ = -2/9.

2. Пусть х см - одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (11 - х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см², составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 3 см; 8 см.

3. Пусть x₁ = 13 и x₂ - корни уравнения х² - 7х + q = 0, тогда, по теореме Виета, 13 + x₂ = 7 и 13 ∙ x₂ = q.

Имеем: х₂ = 7 - 13, х₂ = -6 и 13 ∙ (-6) = q, отсюда q = -78.

Ответ: x₂ = -6; q = -78.