РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ И ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: продолжить формирование умения решать текстовые задачи с помощью дробных рациональных уравнений; формировать умение решать задачи на совместную работу и задачи повышенной сложности.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Самостоятельная работа.

Вариант 1

Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

Вариант 2

Катер прошёл 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

III. Формирование умений и навыков.

Все задачи, решаемые на этом уроке, можно разбить на три группы:

1. Задачи на конкретную работу.

2. Задачи на абстрактную работу.

3. Задачи повышенной трудности.

В задачах на работу фигурируют величины: производительность (р), время (t) и работа (А), связанные формулой А = р ∙ t. Причём в задачах на конкретную работу мы за А принимаем конкретное число (количество выточенных деталей, количество напечатанных страниц и т. п.), а в задачах на абстрактную работу принимаем значение А, равное 1 (заполнен водой бассейн, вспахано поле и т. д.).

Необходимо разъяснить учащимся, что это не искусственный приём.

Каждый участник выполняет часть работы: и т. д.

• Решение задач.

Задача 1. Две мастерские должны были пошить по 96 курток. Первая мастерская шила в день на 4 куртки больше, чем вторая, и потому выполнила заказ на 2 дня раньше. Сколько курток шила в день каждая мастерская?

Анализ:

	р, шт./день	t, день	А, шт.
1-я мастерская	х + 4		96
2-я мастерская	x	96/x	96

По условию 96/x больше на 2 дня.

Пусть 2-я мастерская шьёт в день х курток, тогда 1 -я мастерская в день шьёт (х + 4) куртки. Первая мастерская выполнит заказ за дня, а вторая - за 96/x дня. Зная, что первая мастерская шила на 2 дня меньше, составим уравнение:

не удовлетворяет условию задачи. Значит, вторая мастерская в день шила 12 курток, а первая 16.

Ответ: 16 курток, 12 курток.

№ 632.

Анализ:

	p	t	А
I, II	p1 + p2	6	1
I	x	1 X	1
II			1

По условию задачи 1/x больше на 5 часов.

Пусть х - производительность первого крана, тогда - производительность второго крана. На разгрузку баржи первый кран затратил 1/x часов, второй . Зная, что первому крану потребовалось на 5 часов больше, составим уравнение:

х₁ = 1/2 не удовлетворяет условию задачи, так как первый кран в этом случае разгрузит баржу за 2 часа.

Имеем, первый кран разгрузит баржу за 15 часов, а второй - за 10 часов.

Ответ: 15 часов, 10 часов.

Задача 2. Слесарь может выполнить заказ за то же время, что и два ученика, работая вместе. За сколько часов могут выполнить заказ слесарь и каждый из учеников, если слесарь может выполнить его на 2 часа скорее, чем один первый ученик, и на 8 часов скорее, чем один второй?

• Задача повышенной трудности.

№ 634.*

Анализ:

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста от посёлка до станции. Обозначим этот путь за 1. Тогда от посёлка до станции велосипедист ехал 1/x, а от станции до поселка часов, значит, всего в пути он был часов, а весь путь составил 2. Зная, что средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч, получим уравнение:

По теореме, обратной теореме Виета, x₁ = 10; x₂ = -3 - не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 10 км.

IV. Итоги урока.

- Назовите основные этапы решения задачи алгебраическим методом.

- Какие виды задач на работу вы знаете?

- В чём отличие решения задач на конкретную и абстрактную работу?

Домашнее задание: № 633, 695 (а, е), 702.