Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева

АНАЛИТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ ЧИСЛОВОГО ПРОМЕЖУТКА - НЕРАВЕНСТВА

Цели: ввести понятие числового промежутка как геометрической модели числового неравенства; рассмотреть различные виды числовых промежутков; формировать умение изображать на координатной прямой числовой промежуток и множество чисел, удовлетворяющих неравенству.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Назовите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям неравенства -1 < 3 прибавить число 4; число -2;

б) из обеих частей неравенства -15 < -2 вычесть число 3; число -5;

в) обе части неравенства 6 > -1 умножить на 8; на -5;

г) обе части неравенства 9 < 27 разделить на 9; на -3; на -1.

2. Заполните пустые квадратики:

III. Объяснение нового материала.

1. Актуализация знаний.

Напоминаем учащимся, что алгебра, в частности, занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.

Математические модели бывают не только алгебраические (в виде числового равенства, уравнения, неравенства), но и словесные (в виде словесного описания реальной ситуации), графические (в виде схемы, графика, чертежа). Учащиеся уже знакомы со всеми этими видами моделей. Напоминаем, что алгебраическую модель ещё называют аналитической, а графическую - геометрической. Чтобы свободно оперировать любыми видами математических моделей, нужно учиться переходить от одного из них к другому.

Например:

Словесная модель 1	Аналитическая модель	Геометрическая модель	Словесная модель 2
b больше а	b > а		Точка с координатой b лежит правее точки с координатой а

2. Введение нового понятия.

Работаем с представленными выше моделями, причём идём в обратном порядке: от словесной модели 2 к словесной модели 1.

Возьмём произвольную точку x на координатной прямой, причём эта точка лежит между точками а и b. Это означает, что ей соответствует число x, которое больше а и меньше b, то есть а < х < b. Верно и обратное: для любой точки, лежащей между точками a и b, будет выполняться это неравенство.

Определение: множество чисел, удовлетворяющих условию а < х < b, называют интервалом и обозначают так: (а; b).

На рисунке (геометрическая модель) это множество изображают в виде:

Светлые кружочки означают, что числа а и b не принадлежат этому множеству.

Аналогично вводим определения отрезка, полуинтервала, числового луча, открытого числового луча и числовой прямой.

Определение: числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы, числовые лучи, открытые числовые лучи и числовая прямая называются числовыми промежутками.

3. Операции с различными моделями.

Рассматриваем на с. 173 учебника таблицу, в которой представлены такие модели числовых промежутков, как:

- аналитическая (неравенство, задающее числовой промежуток), например а ≤ х ≤ b;

- словесная (обозначение и название числового промежутка), например [а; b] - числовой промежуток от а до b;

- геометрическая (изображение числового промежутка на координатной прямой), например:

IV. Формирование умений и навыков.

Все задания этого урока можно разбить на три группы:

1) Изобразить на координатной прямой числовой промежуток по его обозначению (создание геометрической модели).

2) Назвать числовой промежуток, изображённый на координатной прямой, и обозначить его (создание словесной модели).

3) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству, и записать неравенство, соответствующее изображенному или обозначенному числовому промежутку (переход от аналитической к геометрической модели и наоборот).

Особое внимание уделяем:

- правильным формулировкам;

- верному использованию круглых и квадратных скобок при обозначении числового промежутка;

- верному использованию светлых кружков (“выколотых” точек) и тёмных при изображении числовых промежутков на координатной прямой.

• № 812 (а, б, д, е), 813, 814,

• № 815 (а, г), 816 (в, г).

№ 815.