ПОНЯТИЕ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ - НЕРАВЕНСТВА

Цели: ввести понятия неравенства с одной переменной и его решения, равносильных неравенств; формировать умение решать неравенства с одной переменной путём перехода к равносильному неравенству.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

2. Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков:

Вариант 2

1. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

2. Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков:

Решение заданий проверочной работы

Вариант 1

Вариант 2

III. Объяснение нового материала.

1. Неравенство 5х - 11 > 3 содержит переменную х. При подстановке некоторых числовых значений вместо х мы можем получить как верное, так и неверное числовое неравенство.

Например:

при х = 4 неравенство 5 ∙ 4 - 11 > 3 - верное (9 > 3),

а при х = 2 неравенство 5 ∙ 2 - 11 > 3 - неверное (-1 > 3). Говорят, что число 4 является решением неравенства или удовлетворяет неравенству.

Определение 1. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Определение 2. Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

2. Чтобы решать неравенства, необходимо уметь их преобразовывать в неравенство вида ах > b или ах < b (где а и b - некоторые числа). Неравенства такого вида называют литейными неравенствами с одной переменной. Данное неравенство должно быть равносильно исходному.

Определение 3. Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.

3. По учебнику на с. 177 разобрать основные свойства, используемые при преобразовании неравенства с одной переменной к равносильному неравенству.

4. Разобрать примеры 1, 2 по учебнику со с. 177-178.

IV. Формирование умений и навыков.

При решении упражнений на этом уроке следует особое внимание уделить правильному использованию свойств при равносильном преобразовании неравенства, а также изображению геометрической модели полученного решения неравенства в виде числового промежутка. На первых порах в ответ можно записывать все три модели, например:

• № 833, 834 (устно), 835, 837.

№ 835.

№ 837.

• № 838, 841.

V. Итоги урока.

- Что называется решением неравенства с одной переменной?

- Что означает “решить неравенство”?

- Какие неравенства называются равносильными?

- Какие свойства используются для преобразования неравенства в равносильное?

Домашнее задание: № 836, 839, 840.