ПОНЯТИЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ - НЕРАВЕНСТВА

Цели: ввести понятия системы неравенств с одной переменной, решения системы неравенств; формировать умение решать системы неравенств с помощью геометрической модели числовых промежутков.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Решить неравенство:

2. При каких значениях х функция у = 0,5x - 11 принимает отрицательные значения?

Вариант 2

1. Решить неравенство:

2. При каких значениях х функция у = 1,5x - 9 принимает положительные значения?

Ответы:

	Вариант 1	Вариант 2
1	а) нет решений б) х - любое	а) х - любое б) нет решений
2	(-∞; 22)	(6; +∞)

III. Актуализация знаний.

1. Изобразите на координатной прямой и запишите, используя введенные обозначения, промежуток, задаваемый условием:

2. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

IV. Объяснение нового материала.

Объяснение материала проводится в три этапа.

На первом этапе рассматривается задача, решение которой приводит к понятию “система неравенств с одной переменной” и “решение системы неравенств с одной переменной”. На втором этапе рассматривается способ решения системы неравенств. На третьем этапе приводятся различные примеры решения систем неравенств.

1-й этап.

Рассматриваем задачу со с. 184 учебника.

Анализ текстовой задачи показывает две основных зависимости, которые могут быть записаны в форме неравенств. Требуется найти значения переменной, удовлетворяющие одновременно обоим неравенствам.

Теперь появляется возможность ввести новое понятие. Сообщаем учащимся, что в тех случаях, когда нужно найти общее решение двух и более неравенств, говорят, что требуется решить систему неравенств. Затем вводим определение:

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить систему - значит, найти все её решения или доказать, что решений нет.

2-й этап.

Теперь перед учащимися возникает новая проблема: как решить полученную систему неравенств. Мы умеем решать отдельно неравенство, тогда получим:

Получили, что множество решений первого неравенства есть открытый числовой луч (4; +∞), а второго - (-∞; 5). Пересечение этих двух числовых промежутков и будет являться решением системы неравенств:

Решение можно записать как в виде числового промежутка, так и соответствующего ему неравенства: 4 < х < 5.

3-й этап.

Рассмотрим примеры 1-4 на с. 185-187 учебника. Это поможет увидеть различные варианты получаемых решений: интервалы, числовые лучи, пустое множество.

Таким образом, учащиеся наметили несложный алгоритм решения системы неравенств с одной переменной:

1-й шаг. Решаем каждое неравенство системы отдельно.

2-й шаг. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.

3-й шаг. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства.

V. Формирование умений и навыков.

Задания, которые учащиеся должны выполнить на уроке, можно разделить на две группы:

1) задания на отработку новых терминов и символики, а также на геометрическую интерпретацию решения систем неравенств: № 874, 875 (устно);

2) задания на решение несложных систем неравенств: № 876, 877 (б, г), 879 (б, г), 879 (б, г).

№ 876.

Ответ: а) (17; +∞); б) (-∞; 1); в) (0; 6); г) нет решений; д) [-1; 3]; е) (8; 20].

№ 877.

Ø нет решений.

Ответ: б) (-∞; -1); г) нет решений.

№ 879.

VI. Итоги урока.

- Что называется решением системы неравенств?

- Является ли решением системы неравенств число 3? Число 5?

- Что значит решить систему неравенств?

Домашнее задание: № 877 (а, в), 878, 879 (а, в), 880.