РЕШЕНИЕ ДВОЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ - НЕРАВЕНСТВА

Цели: рассмотреть решение двойного неравенства через систему неравенств; продолжить формирование умения решать системы двух и более неравенств.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Решите систему неравенств:

2. Известно, что 2 < х < 5. Оцените значение выражения:

а) 2х;

б) -х;

в) х - 3;

г) 3х - 1.

III. Объяснение нового материала.

1. На с. 187 рассмотреть пример 5.

Необходимо, чтобы учащиеся уяснили, что двойное неравенство представляет собой иную запись системы неравенств:

Решая систему, получим Полученное решение можно записать как в виде числового промежутка (-2; 0), так и в виде двойного неравенства -2 < х < 0.

2. Двойное неравенство можно решать и другим способом, используя теоремы-свойства числовых неравенств:

- 1 < 3 + 2х < 3. Прибавляем к каждой части неравенства -3, получим:

-1 – 3 < 3 + 2х – 3 < 3 - 3

-4 < 2х < 0. Разделим каждую часть неравенства на 2, получим:

- 4 : 2< 2х : 2 < 0 : 2

-2 < х < 0.

IV. Формирование умений и навыков.

Все задания, решаемые на этом уроке, можно разбить на 4 группы:

1. Решение систем неравенств, содержащих дроби.

2. Решение двойных неравенств.

3. Решение систем трёх (и более) неравенств.

4. Решение заданий повышенной трудности.

1-я группа. № 890 (а, в), 891 (б, г).

№ 890.

№ 891.

2-я группа. № 893(6; г), 894 (а; в), 895 (а).

№ 893.

№ 894.

№ 895.

3-я группа. № 898 (а, в), 899 (б).

Обращаем внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.

№ 898.

№ 899.

4-я группа (для сильных учащихся).

- При каких значениях а система неравенств не имеет решений?

Решение

Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы (4; +∞) ∩ (-∞; а) = Ø.

Это верно, если а ≤ 4.

Ответ: При а ≤ 4.

№ 896.

- квадратное уравнение.

значит, уравнение имеет два различных корня. Найдём их:

Так как оба корня должны принадлежать интервалу (-6; 6), то одновременно выполняются условия:

Ответ: при - 4 < а < 4.

V. Итоги урока.

- Что называется решением системы неравенств?

- Каков алгоритм решения системы неравенств?

- Какими способами можно решить двойное неравенство?

- В чём сущность решения системы, содержащей три и более неравенств?

Домашнее задание: № 891 (а), 895 (б), 900 (а), 889. Повторить п. 32-35 (подготовка к контрольной работе).