ПОНЯТИЕ СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

Цели: ввести понятие степени с целым отрицательным показателем и формировать умение его применять.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ результатов контрольной работы.

Проанализировать ошибки, допущенные учащимися в работе. Вынести на доску решение заданий, вызвавших затруднения у большинства учащихся.

III. Устная работа.

Вычислите:

IV. Объяснение нового материала.

Объяснение проводить по следующей схеме:

1. Показ необходимости представления больших и малых чисел в обозримом и удобном для практики виде (рассмотрение примеров со с. 203-204 учебника). Можно провести аналогию с введением десятичных дробей, когда для уменьшения единиц в десять раз мы ввели запятую для отделения разрядов десятых, сотых и т. д. В случае со степенями с основанием 10 мы поступили аналогично, введя отрицательный показатель степени для выражений: и т. д.

2. Введение понятия степени с целым отрицательным показателем.

Необходимо дать определение степени с целым отрицательным показателем и вынести на доску запись:

Затем привести несколько примеров, показывающих, как вычисляются степени с целым отрицательным числом. При этом обратить внимание на типичную ошибку: у учащихся степень с целым отрицательным показателем может ассоциироваться с отрицательным числом (например, 2^-3 = -2³).

3. Можно вывести следствие, что числа аⁿ и а^-n являются взаимно обратными. Для этого привести несколько примеров типа:

Затем сделать общий вывод:

4. Напоминаем, что а⁰ = 1 для а ≠ 0; выражение 0⁰ - не имеет смысла; 0ⁿ = 0 для натуральных n.

Правило: выражение 0^п для целых отрицательных n не имеет смысла.

Примеры:

0⁰ - не имеет смысла;

0^-3 - не имеет смысла.

V. Формирование умений и навыков.

На этом уроке необходимо начать формировать у учащихся следующие умения:

- преобразовывать выражения в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем;

- вычислять степени с целым отрицательным показателем;

- представлять числа в виде степени с целым показателем.

• № 964, 965 (устно), 966, 968 (а, б, в, е, з, к), 970 (в, г, е).

№ 966.

№ 968.

Многие учащиеся допускают ошибки при вычислении значений степеней с дробным основанием. И сами вычисления очень громоздкие, записываются в виде “многоэтажных” дробей. Необходимо научить учащихся рациональному приему:

Можно предложить в сильном классе самостоятельно провести доказательство:

Полученное равенство выносится на доску:

№ 970.

• № 969 (а, в, д), 971, 972 (устно).

Эти три упражнения являются очень важными. Выводы, которые получат учащиеся, помогут им избежать ошибок в вычислении степеней, особенно “путаницы” в знаках результата.

№ 969.

№ 971.

После выполнения упражнения № 972 полезно дать учащимся задание по составлению блок-схемы полученного вывода:

VI. Итоги урока.

- Как определяется степень с целым отрицательным показателем?

- Чему равно любое число (не равное нулю) в нулевой степени?

- Какое значение имеет выражение 0ⁿ при целом n < 0?

- Чему равно аⁿ ∙ а^-n?

- Можно ли получить отрицательный результат при возведении положительного числа в отрицательную степень?

Домашнее задание: № 967, 968 (г, д, ж, и), 969 (б, г, е), 970 (а, б, д), 983.