рассмотреть решения более сложных упражнений на нахождение площади криволинейной трапеции; проверить степень усвоения этого материала - ИНТЕГРАЛ. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА - ИНТЕГРАЛ - 1-е полугодие

Цели: рассмотреть решения более сложных упражнений на нахождение площади криволинейной трапеции; проверить степень усвоения этого материала.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Фронтально проверить решение домашнего задания. Ответить на вопросы учащихся.

II. Решение упражнений № 365 (б), № 366 (б), № 367.

№ 365 (б)

Рис. 13

Решение

№ 366 (б)

Рис. 14

Решение

Пределы интегрирования:

№ 367

Рис. 15

Решение

1. Уравнение касательной:

III. Самостоятельная работа (проверяется на этом же уроке с помощью шаблона) .

Вариант I

1. Вычислите интеграл Ответ: 1) 1; 2) -3; 3) 0; 4) 2.

2. Вычислите интеграл Ответ: 1) 10/3; 2) 26/3; 3) 6; 4) 8/3.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у = 1 - х2 и осью ОХ. Ответ: 1) 2/3; 2) 8/3; 3) 4/3; 4) 1.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin2х; у = 0; х = 0 и х = /2. Ответ: 1) 2; 2) 1; 3) 1/2; 4) 3/2.

Вариант II

1. Вычислите интеграл Ответ: 1) 4; 2) -3; 3) 3/2; 4) 7.

2. Вычислите интеграл

Ответ:

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у = 6(х - х2) и осью ОХ. Ответ: 1) 1/2; 2) 5 ; 3) 4; 4) 1.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = sin2x; y = 0; х = 0 и х = /4. Ответ: 1) 1; 2) 1/2; 3) 2; 4) 1,5.

Вариант III

1. Вычислите интеграл Ответ: 1) 12; 2) -2; 3) 2; 4) 6.

2. Вычислите интеграл Ответ:

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у = 7х – х2 - 10 и осью ОХ. Ответ: 1) 14; 2) 64,5; 3) 4; 5) 4,5.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = cos2x; х = -/4; х = /4 и у = 0. Ответ: 1) 1; 2) -1; 3) 1,5; 4) 2.

Вариант IV (для сильных учащихся)

1. Вычислите интеграл Ответ: 1) -1; 2) /2 - 1; 3) /2; 4) 1.

2. Вычислите интеграл Ответ: 1) 5; 2) -5; 3) -3; 4) 7.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией -х2 + 7|х| - 10 и осью ОХ. Ответ: 1) 26; 2) 8; 3) ; 4) .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями Ответ: 1) -5/12; 2) 0,6; 3) 5/12; 4) 1/2.

IV. Итоги урока

V. Домашнее задание: п. 30; № 365 (а, г), № 366 (г). № 368; вспомнить примеры применения производной.

По желанию.

1. Вычислите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 = 1.

Ответ: 2.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями х = 0, у = sin х, у = cosx, х = /2. Ответ: