обобщение и систематизация знаний учащихся; упражнять в решении логарифмических уравнений и неравенств; подготовиться к контрольной работе - РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ - ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ - 2-е полугодие

Цели: обобщение и систематизация знаний учащихся; упражнять в решении логарифмических уравнений и неравенств; подготовиться к контрольной работе.

Ход урока

I. Анализ проверочной работы

1. Указать ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания из домашней работы, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Решение логарифмических и показательных уравнений, систем М неравенств

1. Решите уравнение:

Решение

ОДЗ х > 0. Т. к. то заданное уравнение можно записать таким образом:

Введём новую переменную, положив

Получим и далее y3 – 1 = 7; y3 = 8; у = 2. Но у = log2 х поэтому из уравнения log2 х = 2 находим х = 4;

Ответ: х = 4.

Ответ: х = 0,2 и х = 125;

д) решить № 524 (в, г);

Решение

Обозначим 4х = у, где у > 0, тогда значит

Проверка = верно.

Ответ: х = 2;

Решение

Обозначим 2х = у, у > 0, тогда решим у1 = -1 не удовлетворяет условию у > 0; у2 = 4.

Если у = 4, то 2х = 4; 2х = 22, значит х = 2. Сделать проверку.

Ответ: х = 2.

2. Решить неравенства: .

1) № 527 (а, б);

Решение

Обозначим Решим неравенство

решаем неравенство методом интервалов:

Рис. 28

Ответ: [1/4;8].

Решение

Обозначим

Решим неравенство методом интервалов:

Рис. 29

значит, при условии х > 0.

Ответ:

2*) решить неравенство:

Решение

Находим ОДЗ:

Учитывая, что основание логарифма меньше 1, решим неравенство

Т. к. х(2;10), то знаменатель дроби (10 - х) при этих значениях положителен, тогда Учитывая, что х(2;10), окончательно имеем Ответ:

3) найти решение неравенства

Решение

Обозначим при условии

Решим неравенство

Рис. 30

Значит, < у < 5. Т. к. имеем и учитывая ОДЗ х ≥ -1/2 имеем -1/2 ≤ х < 0. Ответ [-1/2;0).

3. Решить систему уравнений № 530 (б, в).

III. Итоги урока

IV. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; повторить п. 35-39; решить № 524 (а; б), № 527 (в; г), № 529 (б; г). № 530 (а; г).