сформировать представление о числе е; доказать дифференцируемость функции у = ех в любой точке х. Рассмотреть доказательство теоремы о дифференцировании функции f(x) = aх и первообразных функций f(х) = еx, f(х) = аx на множестве R - ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ. ЧИСЛО е - ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЙ - 2-е полугодие

Цели: сформировать представление о числе е; доказать дифференцируемость функции у = ех в любой точке х. Рассмотреть доказательство теоремы о дифференцировании функции f(x) = aх и первообразных функций f(х) = еx, f(х) = аx на множестве R.

Ход урока

I. Анализ ошибок контрольной работы

II. Объяснение нового материала

1. При объяснении необходимо показать на наглядных примерах естественность допущений:

1) её дифференцируемости в любой точке;

2) существует такое число, большее 2 и меньшее 3 и что показательная функция ех в точке 0 имеет производную, равную 1.

2. На основе этих допущений доказываются теоремы 1 и 2, приведённые в пункте.

3. Теорема 3.

III. Решение упражнений. № 537 (a), № 538 (а; б), № 539, № 541 (а; в).

IV. Итоги урока

V. Домашнее задание: § 11, п. 41; № 537 (б; г), № 538 (в; г), № 541 (б; г). Повторить: уравнение касательной, площадь криволинейной трапеции, необходимое и достаточное условие экстремума.