Иррациональные уравнения - ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА - 2-е полугодие

УРОК № 9

Тема. Иррациональные уравнения

Цели: вспомнить решение иррациональных уравнений и закрепить навыки их решения.

Ход урока

I. Самостоятельная работа (10-15 мин)

Вариант I .

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Ответ: 8 – 2ln3.

Вариант II

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Ответ: 4,5 – 3ln2.

II. Решение иррациональных уравнений

1. Какие уравнения называются иррациональными?

2. Решите уравнение

Решение

3. Самостоятельно решить уравнение Ответ: х = 2.

4. Вычислить: где х1 и х2 корни уравнения:

Решение

5. Решите уравнение

Решени.

I способ.

II способ.

Ответ: х = 4.

III способ.

Решим систему

6*. Решите уравнение

Решение

Обозначим где y ≥ 0, тогда у1 = 2, у2 = -1 не удовлетворяет условию y ≥ 0.

Решим уравнение

Проверка.

7*. Самостоятельно решить уравнение

Указание. Обозначим где y ≥ 0 и решим уравнение Ответ: -4; 1.

8*. Решите уравнение

Решени.

Заметим, что:

Тогда исходное уравнение можно записать иначе:

III. Итоги урока

IV. Домашнее задание: повторить из § 10 а 35, 36 темы «Показательная функция» и «Решение показательных уравнений и неравенств»; решить № 146, № 147, № 149 на стр. 284 и № 186 на стр. 288.