Алгебра и начала анализа для учащихся 11 класса поурочные планы

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств - ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА - 2-е полугодие

УРОК № 10

Тема. Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

Цели: способствовать выработке навыка решения показательных уравнений и неравенств.

Ход урока

I. Итоги самостоятельной работы

II. Повторение изученного материала

1. Дайте определение показательной функции.

2. Перечислите основные свойства показательной функции.

3. Изобразите схематически график функций:

4. Как используются свойства показательной функции при решении показательных уравнений и неравенств?

III. Выполнение упражнений

1. Решить уравнение

Решение

2. Решить уравнение

Решение

3. Решить уравнение

Решение

ОДЗ x ≥ 0. Замена где y > 0 приводит к уравнению имеющему корни у = -1 и у = 2. Уравнение имеет решение х = 1, а уравнение решений не имеет, т, к. для всех значений х ≥ 0. Ответ: х = 1.

4. Решить уравнение

Указание. После деления обеих частей уравнения на 4х (4х ≠ 0 при всех значениях х) получим равносильное уравнение, которое после замены приводится к квадратному уравнению

Ответ:

5. Самостоятельно решить уравнение

Указание. Разделим обе части на получим замена даёт уравнение Ответ: х = 1/2,

6. Решить уравнение

Указание. Обозначим где y > 0 и решим уравнение Ответ: х = 2.

7. Решить уравнение

Решение

8*. Решите уравнение

Решение

Заметим, что Сделав замену получим уравнение решениями которого являются числа Значит, или . Решениями этих уравнений являются соответствующие числа 2 и -2, т. к.