Сборник задач по математике с решениями - А. А. Рывкин, Е. Б. Ваховский 2003

Образцы вариантов экзаменационных билетов
Московский государственный авиационный институт (технический университет) (МАИ)

1. Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии 418. Найдите шестой член этой прогрессии.

2. Решите уравнение

cos 2x = 2 − 2√3 cos x sin x.

3. Основанием наклонной треугольной призмы служит равносторонний треугольник. Сечение, проходящее через среднюю линию верхнего основания и одну из сторон нижнего основания, перпендикулярно основаниям призмы. Найдите объем призмы, если известно, что площадь сечения 30 м², а радиус окружности, описанной около основания, ¹⁰/₃ √3 м.

4. Решите систему уравнений

5. Решите неравенство

8(−2^x + 3^x)(−2^{x − 1} + 3^x)(−2^x + 3^{x + 1})(−2^{x − 2} + 3^x) + 81^x ≤ 0.

6. Сторона треугольника имеет длину 9 см, а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3 см. Найдите наименьшее возможное значение, которое может достигать площадь данного треугольника.