Вписанная и описанная окружность, треугольник - Урок 2 - Планиметрия - Геометрия - Повышенный уровень 3

1401. В треугольнике АВС высота СН и медиана СК делят угол АСВ на три равных угла. Длина отрезка СО, где О — центр вписанной окружности, равна Найдите площадь треугольника АВС.

1402. В треугольнике АВС высота СН и медиана С К делят угол АС В на три равных угла. Площадь треугольника АВС равна 1,5 + √3. Найдите радиус вписанной в треугольник АВС окружности.

1403. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом 30°.

1404. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с боковой стороной а и углом 30°.

1405. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, основание 16. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках D и Е. Найдите DE.

1406. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках М и К, МК = 8 см. Найдите периметр треугольника.

1407. На дуге ВС окружности, описанной около равностороннего ∆АВС, взята точка R так, что RB отличается от RC на 40. Найдите RB, если расстояние от R до точки пересечения отрезков AR и ВС равно 21.

1408. В треугольник АВС со сторонами 5, 7 и 9 вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что она пересекает две большие стороны треугольника АВС. Найдите периметр отсечённого треугольника.

1409. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 15, а радиус вписанной окружности равен 6. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1410. В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются под углом 55°. Центр вписанной в треугольник BCD окружности лежит на АС. Найдите величину угла CDB, если АВ = AD и ∠BAD = 110°.

1411. Во вписанном в окружность четырёхугольнике ABCD угол АВС в два раза больше угла между диагоналями АС и BD. Найдите величину угла DC В, если ∠CDB = ∠BDA = 25°.