Параллелограмм. Квадрат. Ромб - Урок 2 - Планиметрия - Геометрия - Повышенный уровень 3

1429. В параллелограмме ABCD площадью 2√3 высота h в два раза меньше одной из его диагоналей, и угол между этой диагональю и стороной, к которой проведена h, в 3 раза меньше угла между диагоналями параллелограмма. Найдите длину меньшей диагонали.

1430. В параллелограмме ABCD угол между диагональю и основанием AD равен 60°, и угол между диагоналями в три раза больше угла между основанием AD и одной из диагоналей параллелограмма. Высота СН, проведённая к AD, равна 4√3, диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Найдите ОН.

1431. В параллелограмме ABCD диагональ АС равна 8, а диагональ BD равна 4. На АС выбрана точка М таким образом, что вокруг четырёхугольника ВС DM можно описать окружность. Пусть N — центр окружности, описанной вокруг треугольника AMD. Найдите длину BN, если sin ∠ADM = 1/2.

1432. В параллелограмме ABCD диагональ АС равна 18, а диагональ BD равна 6. На АС выбрана точка М таким образом, что вокруг четырёхугольника BCDM можно описать окружность. Пусть N — центр окружности, описанной вокруг треугольника AMВ. Найдите длину DN, если sin ∠ABM = 1/3.

1433. В параллелограмме ABCD с площадью 25 сторона АВ равна диагонали BD. На стороне CD взята точка К, а на продолжении стороны ВС за точку С — точка Т так, что ∠DTB = ∠КВТ. Найдите площадь треугольника ВКТ.

1434. В параллелограмме ABCD АВ = 5, ВС = 7√3, острый угол равен 30°. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAD и DCВ.

1435. В параллелограмме ABCD АВ = 2, ВС = 4, ∠BAD = 60°. На двух его противоположных сторонах построены равнобедренные треугольники с углами, равными 120°, при вершинах М иN. Найдите расстояние MN.

1436. Через вершины А, В, С ромба ABCD провели окружность, которая пересекает прямую BD в точке Е. Найдите расстояние СЕ, если площадь ромба равна 10, sin ∠A = 0,6.